czworościan formeny przecięty płaszczyzną. oblicz długości boków? angelika: Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołków podstawy i środki dwóch krawędzi. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu √11 . Wyznacz dł. krawędzi czworościanu ?

Rumpfy:

angelika: no własnie tylko co dalej

Rumpfy: tak sobie narysowalem, bo bez rys nie wykombinuje Czy kat miedzy wysokoscia trojkata czerownego, a wysokoscia tego trojkata zawierajacego podstawe jest prosty?

Rumpfy:

	a√3
H trojkata w czworosianie =
	2

Z talesa:

a√3   2		a√3   4
	=
a   2		b   2

	a√3
√3 =
	2b

2b = a

	a√3		a√3
H2 + (		)2 = (		)2
	4		2

	3a2		3a2		9a2
H2 =		−		=
	4		16		16

	3a
H =
	4

P_przekroju = √11

	1		a		3a		3a2
√11 =		*		*		=
	2		2		4		16

	√11*16
a2 =
	3

a =

Rumpfy: to jest chyba zle. ;[

angelika: jeszcze myślalam o tym ze h przekroju to a√3/2 wiec : √11 =1/2*a/2 *h √11 = a/4 * h 4√11 = ah h= 4√11 /a no ale co dalej

Godzio:

	a√3
H =
	2

	1
h2 + (		a)2 = H2
	4

	3a2		1
h2 =		−		a2
	4		16

	12a2		1
h2 =		−		a2
	16		16

	11a2
h2 =
	16

	√11a
h =
	4

	1   h * a   2		√11a		1		1		√11a2
P =		=		*		a *		=		= √11 /:√11
	2		4		2		2		16

a2
	= 1
16

a² = 16 a = 4

angelika: o super! dzieki wielkie