Damian: Wysokość ściany bocznej trójkątnego ostrosłupa prawidłowego ma długość h, a wysokość
ostrosłupa jest równa H. Oblicz objętość ostrosłupa.
10 gru 14:50
gaga:
Narysuj ten ostrosłup
Zauważysz trójkat prostokątny
gdzie H --- wys. ostr. --- przyprostokątna trójkąta
h --- wys. w ścianie --- przeciwprostokatna
( 1/3)*hp---- druga przyprostokątna
gdzie
hp= (1/2)*a*√3 czyli (1/3)*hp = (1/6)*a*√3
z tw. Pitagorasa mamy h2= H2 + [(1/6)*a*√3]2
czyli h2 = H2 + 3*a2/36
więc a2/12 = h2 - H2 czyli a2 = 12(h2- H2)
V= (1/3)*Pp *H gdzie Pp =( 1/4)*a2√3= (1/4)*12(h2 - H2)*√3
V = (1/3)*(1/4)*12(h2 - H2)*√3
V= (h2 - H2)*√3
10 gru 15:31
j.anatol: wkradł się malutki błąd na końcu, zapomniałaś o H we wzorze na V, powinno być:
V=(1/3)*(1/4)*12(h2 − H2)*√3*H
przez co odpowiedź ostateczna wynosi: V=(h2 − H*2)*√3*H
9 sty 21:19