Zbadaj monotonicznośc ciągu eastm5: Witam, Mam takie zadanie: Zbadaj monotonicznośc ciągu:

	1		1		1		1		1
bn=(1+		)(1+		)(1+		)...(1+		)(1+		);
	2		3		4		n−1		n

i teraz mam do tego zadania podpowiedz w książce:

3

4

5

n

n+1

n+1

zauważmy, że bn=

*

*

*...*

*

=

2

3

4

n−1

n

2

	n+1
i moje pytanie dotyczy tego ostatniego wyrażenia po znaku równa się mianowicie		? skąd
	2

się to wzięło czy może mi to ktoś wytłumaczyc ?

wilga:

3

4

5

6

n−1

n

n+1

bn=

*

*

*

*...... *

*

*

= ....

2

3

4

5

n−2

n−1

n

skaracając 3i 3 4 i 4 5 i 5 ....... (n−1) i (n−1) n i n otrzymasz z pierwszego ¹₂ i z ostatniego ( n+1)

	1		n+1
zatem iloczyn=		*(n+1)=
	2		2

	n+1
zatem bn=
	2

badamy monotoniczność b_n:

n+1

n−1+1

n+1

n

n+1−n

1

bn− bn−1=

−

=

−

=

=

2

2

2

2

2

2

b_n− b_n−1 = ¹₂ >0 to ciąg b_n jest rosnący