zadanie z ciągów peter: Szóstu wyraz ciągu arytmetycznego jest równy zeru. Oblicz S₁1

wilga: a₆=0 => a₁+5r=0 => a₁= −5r

	a1+a11		2a1+10r		−10r+10r
S11=		*11=		*11=		*11= 0
	2		2		2

S₁₁= 0

peter: Dzięki wielkie

Gustlik: I sposób: a₆=0

	a1+a11
S11=		*11
	2

	a1+a11
Zauważ, że		=a6 (średnia arytmetyczna)
	2

Zatem S₁1=a₆*11=0*11=0 II sposób: a₁=a₆−5r=0−5r=−5r a₁₁=a₆+5r=0+5r=5r

	a1+a11		−5r+5r
S11=		*11=		*11=0*11=0
	2		2

wilga: I nic innego nie wymyśliłeś Gustliku ?

Gustlik: W zasadzie to samo ale jak widzisz zastosowałem metody NIE POKAZYWANE PRZEZ NAUCZYCIELI. I o to mi chodzi, bo w szkołach robi się nawet najprossze zadania z ciągami układem równań, a w wielu przypadkach jest mozliwość rozwiązywania za pomocą JEDNEJ NIEWIADOMEJ. Który nauczyciel pokazuje, że np. (a₂+a₈)/2=a₅ albo, że a₉−a₆=3r? ŻADEN. A jak liczy się wyraz a₈ mając a₆ to liczy się przez a₁, a wystarczy zrobić a₈=a₆+2r. Wygląda to tak, jakby ktoś chciał jechać z Warszawy do Łodzi cofając się najpierw do Białegostoku. Tylko układy równań, a mozna robić na JEDNEJ niewiadomej. W szkołach mamy metody "dookoła świata", ja robię i pokazuję krócej. Pozdrawiam.

Bogdan: Można znaleźć rozwiązanie na tzw. "chłopski rozum", jest jednak trochę więcej pisania, ale za to widać istotę zadania i jego rozwiązania: a₁ = 0 − 5r a₂ = 0 − 4r a₃ = 0 − 3r a₄ = 0 − 2r a₅ = 0 − r a₆ = 0 a₇ = 0 + r a₈ = 0 + 2r a₉ = 0 + 3r a₁₀ = 0 + 4r a₁₁ = 0 + 5r + −−−−−−−−−−−− S₁₁ = 0