udowodnij że liczba jest podzielna przez 12 Marinka: Udowodnij że jeśli p i q są liczbami pierwszymi takimi, że p≥5 i q−p=2, to liczba p+q jest podzielna przez 12

wilga: dla p≥5 i q−p=2 mamy: liczby p i q są pierwszymi o róznicy q−p=2 to między nimi jest tylko jedna liczba, jaka? jeżeli n, n+2 −−− liczby pierwsze to: między nimi jest liczba n+1 n, n+1, n+2 −−− kolejne liczby naturalne , więc wśród nich jest dokładnie jedna parzysta i jedna podzielna przez 3 czyli podzielna przez 6 ponieważ liczby n i n+2 są pierwsze wiec tą liczbą podzielną przez 6 jest liczba: n+1 = 6k => n= 6k−1 to n+2 = 6k+1 zatem: p= 6k−1 q= 6k+1 to: p+q= 6k−1+6k+1= 12k | 12 ( podzielna przez 12) c.n.u

wilga: Bogdanie Możesz sprawdzić

Bogdan: Witaj Eto, elegancki dowód

wilga:

Marinka: dzięki

wilga:

maturzysta: 12k=48 co wtedy ? p=23 q=25 a wiec q nie jest liczba pierwsza

Dominik: to tylko mowi o tym, ze twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe.

maturzysta: rozumiem ze liczby p i q sa pierwsze wiec nie zajdzie taka sytuacja ale jezeli piszemy 12k to nie przydaloby sie jakiejs dziedziny skoro dla k=4 ta sytuacja nie jest prawdziwa ?