MATURA Piotrek: Prosta o równaniu y=a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f(x)= − x² +6x−10. Wynika stąd że a= −1. Dlaczego

Artur: Prosta y=a jeśli przecina wykres funkcji kwadratowej tylko w jedym punkcie musi przechodzić przez wierzchołek paraboli. Współrzędna Y wierzchołka to jednocześnie a.

crysalis: Skoro ma jeden pkt. wspólny to znaczy że wierzchołek paraboli leży na prostej. Oblicz deltę i q czyli wartość Y wierzchołka.

Basia: narysuj sobie parabolę; może być jakakolwiek z ramionami w dół, ale lepiej tę z zadania prosta równoległa do osi OX (a taka jest prosta y=a₁) ma: dwa punkty wspólne z parabolą ⇔ a₁<rzędnej wierzchołka paraboli jeden punkt wspólny z parabolą ⇔ a₁=rzędnej wierzchołka paraboli nie ma punktów wspólnych z parabolą ⇔ a₁>rzędnej wierzchołka paraboli rzędna wierzchołka paraboli:

	−Δ
yw=q=
	4a

a=−1 b=6 c=−10 Δ=6²−4*(−1)*(−10)=36−40=−4

	−(−4)		4
yw=		=		=−1
	4*(−1)		−4

stąd a₁=−1 czyli Twoje a z zadania = −1

Piotrek: dzieki

Piotrek: a czemu nie policzyles P TYLKO Q ?

crysalis: Bo q to wartość Y a prosta jest równoległa do osi x−sów

Basia: bo na osi OY odczytuje się rzędne prosta y=a przecina oś OY a rzędna wierzchołka paraboli to q