Optymalizacja MAtFiz: Funkcja kwadratowa optymalizacja W trójkąt równoramienny o podstawie 20cm i ramionach 12.5 cm wpisano prostokąt w taki sposób że jeden bok zawiera się w podstawie a dwa pozostałe wierzchołki należą do ramion trójkąta Wyznacz miary prostokąta o największym polu

Basia: z tw.Pitagorasa AD²+CD²=AC² 10²+h²=12,5² h²=156,25−100=56,25 h = 7,5 tr.AFE ~ tr.ADC

AF		FE
	=
AD		DC

10−a2		b
	=
10		7,5

	10−a2
b =		*7,5
	10

	7,5(20−a)
b=
	2*10

	150−7,5a
b=
	20

	a(150−7,5a)
P=a*b =
	20

P=−⁷⁵₂₀₀a²+¹⁵⁰₂₀a P=−⁷⁵₂₀₀a²+¹⁵⁰⁰₂₀₀a P=⁷⁵₂₀₀(−a²+20a) P=⁷⁵₂₀₀a(20−a) parabola, ramiona na dół,największa wartość dla x_w=p=^−b_2a=⁻²⁰₋₂=10 a=10 b=¹⁵⁰⁻⁷⁵₂₀=⁷⁵₂₀=¹⁵₄ b=¹⁵₄