Andrzej: W trapezie , którego podstawy mają długość 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45 stopni i 30 stopni. Oblicz pole tego trapezu.

gaga: Już liczyłam chyba przedwczoraj identyczne zad. poszukaj bo nie za bardzo mi sie chce ponownie to samo pisać OK pole wyszło 21(3-√3) cm²

Andrzej: właśniue troche dziwnie bo w książce wychodzi 21(√3-1)

gaga: To może gdzies pomyliłam rachunki , bo to proste zadanko tak 1 żle przpisałam odp 21(√3 -1)

Andrzej: hehe fajnie tylko że w zadaniu tego gościa kąt wynosił 60 nie 30 stopni

xpt: Dziwne, bo przy 30^o wychodzi 21(p3 -1). Tak czy inaczej. Podziel ten trapez na 3 figury. prostokąt i 2 trójkąty. Prostokąt nie będzie potrzebny. Bierzemy trójkąt o kątach 45^o, 45^o, 90^o 1 z przyprostokątnych będzie się pokrywała z wysokością trapezu więc jej długośc oznacz H. Z własności trójkąta o takich kątach wychodzi, ze 2ga przyprostokątna ma taką samą długość więc też ją oznacz H. Teraz 2gi trójkąt: ta przyprostokątna przy kącie 60^o ma długość H (bo to wysokość trapezu). We wzorach na trójkąt równoboczny by miała długość ¹/₂ a 2gą przyprostokątną oznacz jako h. Teraz wzór z tablic na wysokość trójkąta równobocznego h=a p3 /2 ¹_/2 a = H więc a = 2H Podstawiasz do wzoru h=2H p3 /2 h= H √3 Teraz trzeb azauważyć, że suma tych krawędzi które wchodzą w skład dolnej podstawy wynosi 6 (bo 10 - 4 =6). Więc zapisujesz równanie H+h=6 podstawiasz pod h wartość H √3 i otrzymujesz H+ H √3 = 6 H (1+ √3 ) =6 H= 6/ (1+ √3 ) H= 6/ (√3 +1) H= 6* (√3 -1)/ (√3 +1)(√3 -1) H= 6* (√3 -1)/ 3-1 H= 6* (√3 -1)/ 2 H= 3* (√3 -1) Podstawiasz H do wzoru na pole trapezu P_t= ¹/₂ (a+b) H P_t= ¹/₂ (4+10) 3 (√3 -1) P_t= 21 (√3 -1)

Andrzej: Dzięki CI dosłownie mnie wybawiłeś/aś

xpt: -eś. nie ma sprawy. Zawsze mogłeś napisać "Zostałem przez ciebie wybawiony" lub jakąąś taką innądziwną konstrukcją zdania

Andrzej: No tak przecież mnie nie bawiłeś tylko ratowałeś xD w każdym razie dzięki Ci