help! Wydi: Wykaż że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie x²+y²+z²=2010 to co najwyżej jedna z liczb dzieli się przez 4.

Godzio: co najwyżej jedna z liczb − tzn. że albo jedna się dzieli przez 4 albo żadna. Wystarczy pokazać że jeżeli 3 są podzielne przez 4 to zachodzi sprzeczność i na tej samej zasadzie 2 jak pokarzesz że te 2 przypadki są sprzecznością udowodnisz to co masz wykazać

Wydi: Rozumiem o co Ci chodzi ale jak to zapisać liczbowo?

Jack: kwadrat liczby nieparzystej daje liczbę nieparzystą. Potem suma dwóch takich kwadrótów daje liczbę parzystą, a suma trzech nieparzystych daje liczbę nieparzystą. A my mamy sumę parzystą. Stąd przynajmniej jedna musi być parzysta. Ale stąd wynika że musi być kwadratem innej liczby parzystej, czyli musi być podzielna przez 4 (2²).

Jack: (podobne rozumowanie przeprowadź dla jednej parzystej oraz dwóch parzystych)

Wydi: kwadrat liczby parzystej daje parzysta, kwadrat liczby nieparzystej daje nieparzysta, ich suma daje liczbę nieparzysta, kwadrat liczby nieparzystej daje nieparzysta i nieparzysta + nieparzysta=parzysta np. 2²+3²+5²=4+9+25=13+25=38

Jack: gdyby wszystkie się dzileiły przez 4 wówczas można by wyciagnąć 4 przed nawias... To by znaczyło, że 2010 jest podzielne przez 4 (a nie jest). Itd.

Jack: gdyby dwie były parzyste i jedna nieparzysta, wówczas mamy sumę kwadratów takich liczb nieparzystą.

Wydi: jaki z tego powinienem wyciągnąć wniosek zawsze mam problem ze słownym argumentowaniem, bardziej do mnie trafiają liczby bądź litery

Jack: gdyby wszystkie były parzyste wówczas suma kwadratów musiałby dzielić się przez 4 (a się nie dzieli). Więc nie x,y,z nie mogą być jednocześnie parzyste. gdyby dwie były parzyste i jedna nieparzysta, wówczas mamy sumę kwadratów takich liczb nieparzystą. Więc znów taka sytuacja jest nie do przyjęcia. Stąd już wynika, że nie więcej niż jedna jest parzysta.

arti: nie łapie. bo załóżmy że te liczby to 6,5,3. Tylko jedna jest parzysta ale żadna z nich nie dzieli sie przez 4.

Wydi: Zakładam że takie zadanie trafia się na maturze za 4pkt(tak jest też napisane przy zadaniu). Ile bym dostał pkt za zrobienie zadania słownie(Twój ostatni post Jack), chodzi mi o to że do końca nie jestem pewien czy mogliby mi zaliczyć zadanie zrobione słownie

Jack: nie startuje w zawodach − po prostu przedstawiam ideę. Ale nie dość trudno ją chyba przelać na zapis (chyba )... arti, jeśli jedna jest parzysta nie ma czego dowodzić... Twierdzenie mówi, że jest x,y,z ∊Z wówczas CO NAJWYŻEJ JEDNA jest parzysta. Zatem zadanie jakie przed nami podstawiono, to pokazanie, że jeśli dwie lub trzy są parzyste, to równość nie może zajść. I to wystarczy pokazać.

arti: aa dobra juz załapałem nie zwrociłem uwagi na słowa 'co najwyżej' i myslałem ze jedna MUSI byc podzielna przez 4

Jack: ok

Wydi: Ja tak średnio ale damy rade

Jack: przeanalizuj treść twierdzenia. I odpowiedz sobie na pytanie o czym ono mówi: czyli jakie sytuacje zaprzeczałyby mu (je musimy sprawdzić i dowieść, że niemożliwe jest aby zachodziły)

Wydi: W sensie że tak jakby zadanie zrobić od tyłu... myślę że jak chwilę logicznie pomyśle to będzie dobrze.