Wyznacz te wartości parametru m i n mały móżdżek: HELP Wyznacz te wartości parametru m i n, dla których wielomian W(x)=x⁴ + (m+n)x³ + (m−n)x² + 6x jest podzielny przez wielomian Q(x)=x³ + 3x² +2x

Ganja xD: Dwa wielomiany są podzielne gdy mają te same MZ obliczam MZ Q(x): x³+3x²+2x=0 >>> x=0 lub x=−1 lub x=−2, podstawiam to do W(x): mam 2 równania(dla x=0 W(x)=0): 1−m−n+m−n−6=0 >>> −2n=5 >>> n=−¹₂ 16−8m−8n+4m−4n−12=0 >>> −4m−12n+4=0 /dzielę przez −4 >>> m+3n−1=0 >>> m−1¹₂−1=0 >>> m=2¹₂ o ile nie popełniłem błędu

Godzio: Ja bym to tak jednak zrobił : (x³ + 3x² + 2x) (x+c) = W(x) => W(x) = Q(x) * (x−c) skoro się dzieli to wystarczy domnożyć przez człon który uzupełni Q(x) do W(x) x⁴ + x³c + 3x³ + 3x²c + 2x² + 2xc = W(x) x⁴ + x³(c+3) + x²(3c + 2) + 2xc = x⁴ + (m+n)x³ + (m−n)x² + 6x Teraz przyrównujemy współczynniki m + n = c + 3 3c + 2 = m − n 2c = 6 => c = 3 m + n = 6 m − n = 11 + −−−−−−−−−−−−−− 2m = 17 m = 8,5 n = −2,5

Ganja xD: właśnie, popełniłem błąd −2n=5 >>> n=−2¹₂ xD 5 na 2 to nie jest pół

BEZMÓZG: Dzięki mózgi