ZADNIE Z PODSTAWY MATURA: Punkty A(−9,−3) ORAZ B(5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.ABC. AB to przeciwprostokątna. oblicz współrzędne wierzchołka C wiedząc że leży na osi OX.

mark: współrzędne c (5,−3)

ja: czyli druga współrzedną nie musi być zero?

ja: jak to wyliczyłeś>?

mark: wyobraziłem sobie to na wykresie tak na szybko i jak ma być prostokątny to musi być pkt w tym miejscu, może zbyt pochopnie

Bogdan: Współrzędne wierzchołka C = (c, 0) Proste zawierające punkty A i C oraz punkty B i C są prostopadłe, a więc iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy (−1). a_AC * a_BC = −1

3		−5
	*		= −1,
c + 9		c − 5

Po rozwiązaniu równania otrzymujemy dwa rozwiązania: (−10, 0), (6, 0).

ola:

	3
Bogdan czemu podstawiłeś pod aAC		?
	c+9

Bogdan: A = (−9, −3), B = (5, 5), C = (c, 0) Prosta zawierająca punkty A i C: y = a_AC x + b_AC,

	0 − (−3)		3
aAC =		=
	c − (−9)		c + 9

Jeśli prosta y = ax + b przechodzi przez punkty A(x₁, y₁) i B = (x₂, y₂) i x₁ ≠ x₂,

	y1 − y2		y2 − y1
to: a =		lub a =
	x1 − x2		x2 − x2

ola: dzięki, nie znałam tego wcześniej