ciagi arytmetyczne Godzio pomożesz??: Mam takie zadanie: Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Oblicz obwód tego trójkąta. Zastosowałam tu twierdzenie Pitagorasa,powstało mi równanie kwadratowe i delta = 12. I co teraz

Godzio: a, a+3, a+6 − ciąg arytmetyczny a² + (a+3)² = (a+6)² a² + a² + 6a + 9 = a² + 12a + 36 a² − 6a − 27 = 0 Δ = 144

	6+12
a1 =		= 9
	2

a₂ < 0 − odrzucamy L = 9 + 12 + 15

Godzio pomożesz??: dzięki teraz mam wykazać,że jeżeli ciąg(a_n) jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg (b_n) też jest ciągiem arytmetycznym.

	an + 2
I moje bn = 6 −
	4

nio i mam r = b_n+1 − b_n

	an+1 +2
bn+1 = 6 −		i później nie chce mi już wyjść...
	4

Godzio:

	an + 2
bn = 6 −
	4

r = b_n+1 − b_n 2*b_n+1 = b_n + b_n−1

	an + 2		an+1 +2		an−1 + 2
2 *(6 −		) = 6 −		+ 6 −
	4		4		4

48 − 2a_n − 4 = −a_n+1 − 2 − a_n−1 − 2 + 48 2a_n= a_n+1 + a_n−1 czyli wszystko się zgadza Wczoraj zacząłem przerabiać ciągi w szkole, a z ogólnej wiedzy to tyle moge pomóc, ale nie wiem czy to napewno jest poprawnie zrobione. Nie wiem po co to r

Godzio pomożesz??: już Ci powiem W szkole powiedzieliśmy sobie dziś,że ciąg jest arytmetyczny jeżeli różnica między kolejnymi wyrazami ciągu jest stała. Tylko ja tak teraz patrzę i myślę, że przecież w tym zadaniu mam 2 różne ciągi... ale mniejsza o to czyli Tobie wyszło,że ten ciąg nie jest arytmetyczny,tak ale skąd wziąłeś to 2 tam

soulee: r to różnica w ciągu arytmetycznym. Ciąg arytmetyczny można sprawdzić na dwa sposoby: 1. a_n+1 − a_n= wynik niezależny od n (nie ma n w wyniku) 2. a_n+2 − a_n+1 = a_n+1 − a_n

soulee: mocno to teoretyczne, ale ten kto nie pojmie matematyki z tego punktu widzenia nie zrobi po prostu trudniejszych zadań

Godzio pomożesz??: a możesz to napisać moim sposobem

	an+1 + 2		an + 2
6 −		− (6 −		) bo tu mi nie wychodzi i we wcześniejszym zadaniu
	4		4

tam gdzie była ta mała jedynka na dole daliśmy pod koniec zadania r:(

Godzio pomożesz??: w szkole było takie podobne zadanie i tam w miejsce 1 wstawiliśmy r; p

Godzio pomożesz??: jesteś

crysalis: Jeżeli w ciągu arytmetycznym mamy trzy kolejne wyrazy to suma dwóch skrajnych jest równa podwojonemu środkowemu.

Godzio pomożesz??: ale ja nie mam 3 wyrazów...proszę Cie napisz mi tylko jaki powinien być wynik w tym moim zapisie, bo w książce nie ma odpowiedzi

crysalis: masz trzy kolejne. jeżeli dodasz 9 do 15 wyjdzie Tobie podwojone 12 a to świadczy że masz ciąg arytmetyczny.

Godzio pomożesz??: ale ty mówisz o tym trójkącie, tak mi chodzi o to drugie zadanie co ma ciąg b_n

Godzio: Ja chyba wykazałem że jest to ciąg arytmetyczny Jeśli tak jest to spełniona jest równość :

	an−1 + an+1
an =
	2

2a_n = a_n−1 + a_n+1 jeśli to jest spełnione co pokazałem to jest to ciąg arytm. Tak mi się wydaje

crysalis: Prawidłowo.

Godzio pomożesz??: mam jeszcze takie: Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = x² − 2x + 3. Wykaż, że ciąg określony za pomocą wzoru a_n = f(n+1) − f(n),jest arytmetyczny