Matm@: Proszę serdecznie o "rozbicie" zadanka na małe kroczki jaak mam obliczyc ten kąt AKC, gdyż mi nie wychodzi. W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokośc BD i na przedłużeniu wysokości odłożopno punkt K, tak, że |BK|=|AC|. Punkt K połączono z punktami A i C. Oblicz kąt AKC. Rozwż dwa przypadki. (odpowiedzi to 150 i 30)

Basia: ciekawe zadanko; właściwie wiem jak to rozwiązać ale katy wychodzą mi inne; jeszcze nad tym pomyślę; sprawdź jutro

Matm@: Dziękuję, czekam, mi też kąty wychodza inne, 60 stopni.

marycha: 30 sie zgodze, ale jak 150?

Basia: wszystko się zgadza; pomyliłam się w rachunkach; za jakieś pół godziny to napiszę

marycha: jak narysujesz ten trójkąt,że wierzchołek B bedzie srodkiem okregu,a dwa pozosatałe wierzchołki leżą na tym okręgu,to kąt srodkowy ABC na łuku AC jest równy 60 a kąt wpisany 30 bo kat wpisany jest dwa razy mniejszy od środkowego

Basia: musisz to narysować 1) K położone "po lewej" stronie D a - długosc boku AD=a/2 bo wysokosc w równobocznym jest tez srodkowa KD=BK-BD BD=a√3/2 bo to jest wysokość równobocznego KD=a-a√3/2=a(1-√3/2)=a(2-√3)/2 α - kat AKD tgα=AD/KD=(a/2)/(a(2-√3)/2)=1/(2-√3) szukany kąt to 2α tg2α=2tgα/(1-tg²α)=[2/(2-√3)]/[1-1/(2-√3)²]= [2/(2-√3)]/[[(2-√3)²-1]/(2-√3)²]= [2/(2-√3)]*[(2-√3)²/(4-4√3+3-1)= 2(2-√3)/(6-4√3)=2(2-√3)/[2(3-2√3)]= (2-√3)/(3-2√3)=(2-√3)(3+2√3)/(9-4*3)= (6+4√3-3√3-6)/(-3)=-√3/3 tg30=√3/3 ⇒ tg150=tg(180-30)=-tg30=-√3/3 czyli 2α=150 2) liczymy identycznie tylko KD=a+a√3/2=a(1+√3/2) spróbuj policzyc, na papierze z kreskami ułamkowymi to nie wyglada tak strasznie jak tutaj jesli czegos nie rozumiesz pytaj juz konkretnie

xpt: Wszystko się zgadza. Narysuj okrąg ze środkiem w punkcie B, tak, ze punkty A i C są punktami tego okręgu. Teraz narysuj prostą zawiarającą wysokość BD tak, żeby przecinała okrąg w 2 miejscach (to będą te 2 przypadki, o których mowa w zadaniu). Weźmy przypadek 1 (punkt K znajduje się po przeciwnej stronie trójkąta od punktu B). Rysujesz trójkąt ABK. Kąt ABK ma miarę 30^o. To jest trójkąt równoramienny więc punkty przy podstawie (odcinku AK) są równe. (180^o-30^o) * ¹/₂ = 75^o. Podobnie robisz z trójkątem BCK. 75^o+75^o=150^o Zgadza się. Teraz drugi przypadek. Korzystasz z twierdzenia: Kąt wpisany w okrąg jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku. zapisujesz równanie ¹/₂ kątąABC =kąt AKC 60^o * ¹/₂ = 30^o Również się zgadza.

xpt: Aaaa Basia mnie wyprzedziła. Tak to jest jak się nei sprawdza forum na bierząco

Basia: ale Twoje rozwiązanie chyba jest prostsze, a w każdym razie nie trzeba tylu rachunków; pozdrawiam

Matm@: Dzięki wielkie. Rozwiązanie Basi jest niecoskomplikowane ale da się dojsc. Jeszcze raz wielkie dzięki.