pole trójkata Kate : Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 250. Wiedząc, że ramię tworzy z podstawą taki kąt α, że tgα=5/12, oblicz pole trójkąta.. Pomóżcie

Wydi:

stachu: te boki nie mają takiej miary, tylko to ich stosunek, ponieważ wyszłoby, że bok b ma 113 cm i wtedy kąt α wychodzi między 2, a 3 stopniami...

R:)): 250=2a +b tgα = ^sinα_cosα zał. α∊(0, ^π₂ ⁵₁₂= ^sinα_cosα cosα=¹²₅sinα cosα=¹²₅√1 − cos²α / ()² cosα= ¹²₁₃ z f. tryg.

	12b
cosα =
	a

²⁴₁₃a = b 250 = ⁵⁰₁₃a a = 65 b= 120 z tw Pitagorasa a² − (¹₂b)² = h² h²=625 h=25 P=1500

Kate : a jak wyliczyłes cosα=125√1 − cos2α

R:)): za sinα podstawiasz wzor z jedynki trygonometrycznej

Kate : nie rozumiem geniuszu

R:)): sin²α + cos²α = 1 sin²α = 1 − cos^α sinα= √1 − cos²α

Kate : to wiem ale skad ci sie wzieło 12/13?

Kate : jesteś

R:)): po podniesieniu obustronnie do kwadratu cos²α=¹⁴⁴₂₅ (1 − cos²α) cos²α = ¹⁴⁴₂₅ − ¹⁴⁴₂₅cos²α ¹⁶⁹₂₅cos²α=¹⁴⁴₂₅ /*²⁵₁₆₉ cos²α=¹⁴⁴₁₆₉ cosα = ¹²₁₃ bo z wczesniejszego zał wynika ze cosα>0

R:)): rozumiesz?

Kate : Liczę to i min ie wychodzi 12/13 . Jak to liczyłeś ?

Kate : juz wiem a pole jak mam 1/2 a razy h to minie wychodzi 1500:(

R:)): to ile ci wyszło ? a znasz poprawna odp moze ja zrobilam błąd

R:)): w moich oznaczeniach ¹₂ b* h

Kate : 1500

R:)): czyli ok

Kate : a z twierdzenia pitagorasa nie ma byc tak Hkwadrat + 1/2 a kwadrat = b kwadrat ? dlaczego ty masz tak a2 − (1/2b)2 = h2

Kate : juz wiem Dzieki wielki za pomoc

R:)): a²= h² + (¹₂b)² stad h²=a² − (¹₂b)²

Magda: Korzystając z rysunku Wydiego wychodzi że: 5/12 to nie jest liczba tylko stosunek liczb, czyli może to być liczba większa np.50/120 tez da 5/12 czyli podkładamy pod Pitagorasa: (5x)² + (12x)²=(bx)² wychodzi ze bx=13x a wiec obwód trójkąta wynosi 13x + 13X+ 12x+12X=250 z tego łatwo obliczyć że x=5 obliczamy długości boków nam potrzebnych a to jest wysokość i długość podstawy podstawa to 12x+12x=24x 24x=24*5=120 wysokość− 5x=5*5=25 zatem pole wynosi 120 *25*1/2=1500 NIE BAWCIE SIE W SINUSY I TE INNE BO UTRUDNIACIE SOBIE ŻYCIE jak widac sa zadanka które mona łatwiej rozwiąza, powodzenia

Magda: a jak jeszcze nie wychodzi to można i tak są dwa trójkąty mniejszy i większy, mają te same kąty tylko inne miary, korzystamy ze skali podobieństwa więć obliczmy obwód trójkąta tego podanego czyli 13+13+24=50 a ma wynosić 250 czyli ten trójkąt ,,którego liczymy'' jest większy o 5 razy większy bo 250/50=5 to można powiedzieć tak jak powiedzmy jest trójkąt powiedzmy o wymiarach 100/200 (wys i polowa podstway) to sobie skrócę i ten ułamek pokazuje mi ten właśnie stosunek liczb ale nie same liczby

Wydi: przynajmniej mój rysunek się przydał

iza : he ale bardziej rozumiem wytłumaczenie R\ niż magdy a twój rysunek nic mi nie pomógł