planimetria Ergo: Wykaż, że jeżeli a,b,c sa długościami boków trójkąta o polu S, zaś α,β,γ kątami przeciwległych

	a2+b2+c2
tym bokom to zachodzi ctgα+ctgβ+ctgγ=
	4S

różnie próbowałem,np:

cosα		cosβ		cosγ		a2+b2+c2
	+		+		=
sinα		sinβ		sinγ		4S

a
	=2R
sinα

	a
sinα=		analogicznie β i γ
	2R

sin²α+cos²α=1

	4R2		a2
cos2α=		−
	4R2		4R2

	√4R2−a2
cosα=
	2R

	√4R2−a2		a
ctgα=		:
	2R		2R

	√4R2−b2		b
czyli analogicznie ctgβ=		:
	2R		2R

i tak samo ctgγ

	a2+b2+c2		R		aR		bR		cR
teraz prawa strona:		=(a2+b2+c2}*		=		+		+
	4S		abc		bc		ac		ab

i dalej nie zgadza mi sie gdy porownuje

Nikka: chyba mi sie udało

Nikka: skorzystaj z tw cosinusów dla każdego boku, następnie dodaj stronami... po przekształceniach : (1) a² + b² + c² = 2bccosα + 2accosβ + 2abcosγ ponadto

	2S
S = U{1}[2} bcsinα → bc =
	sinα

	2S
S = U{1}[2} acsinβ → ac =
	sinβ

	2S
S = U{1}[2} absinγ → ab =
	sinγ

wstaw do (1) : a² + b² + c² =

	2S		2S		2S
= 2*		*cosα + 2*		*cosβ + 2*		*cosγ
	sinα		sinβ		sinγ

...

Ergo: no by too.... ja poszedlem w inna strone dzieki za pomoc

Nikka: ja też się namęczyłam prawdopodobne, że są jeszcze inne sposoby rozwiązania, ale nic innego nie udało mi się wykombinować

Ergo: jeszcze jedno ciekawe (tak mi sie wydaje) dodalem https://matematykaszkolna.pl/forum/50111.html