wielomiany z parametrem madeleine: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (x² − 2x +m −2)(|x−1| − m +1) = 0 ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki Odp. dla m=1 pierwiastki: 1− √2, 1, 1 + √2 dla m=3 pierwiastki to: −1,1,3

Basia: albo coś tu jest źle napisane, albo ja nie umiem liczyć zaraz napiszę co mi wychodzi sprawdzajcie czy gdzieś jest błąd

Basia: równanie |x−1|−m+1=0 1. x−1≥0 ⇔ x≥1 x−1−m+1=0 x−m=0 x=m −−−−−−−−−−− m≥1 2. x−1≤0 ⇔ x≤1 −x+1−m+1=0 x=2−m 2−m≤1 m≥1 m=2−m ⇔ m=1 czyli dla m=1 mamy x₁=m=2−m=1 x²−2x−1=0 Δ=4+4=8 √Δ=2√2

	2−2√2
x2=		=1−√2
	2

x₂=1−√2

	2+2√2
x3=		=1+√2
	2

x₃=1+√2 dla m≠1 x₁=m x₂=2−m i równanie x²−2x+m−2=0 musi mieć jeden pierwiastek Δ=0 Δ=4−4(m−2)=4−4m+8=12−4m 12−4m=0 m=3 x₃=^−b_2a=²₂=1 dla m=3 mamy x₁=3 x₂=−1 x₃=1 nie ma błędu; musiałam się przedtem pomylić

madeleine: Dziękuję bardzo