Zadanka z logiki Janek Wiśniewski: Witam, może ktoś pomóc w rozwiązaniu? 1 Wskaż, które z podanych rozumowań jest poprawne: Przesłanki: 1.Jeżeli student uczy się pilnie, to zda egzaminu. 2. Student uczy się pilnie. Wniosek: Student zda egzamin. Przesłanki: 1. Jeżeli student nie uczy się pilnie, to nie zda egzaminu. 2. Student zda egzamin. Wniosek: Student uczy się pilnie. Przesłanki: 1.Jeżeli student nie uczy się pilnie, to nie zda egzaminu. 2. Student nie zda egzaminu. Wniosek: Student nie uczy się pilnie. Przesłanki: 1.Jeżeli student uczy się pilnie, to zda egzaminu. 2. Student nie uczy się pilnie. Wniosek: Student nie zda egzaminu. 2 Załóżmy, że zdanie a jest fałszywe. Wskaż zdania, które są prawdziwe dla każdego zdania b. (a*b)−>b (a+b)<−>a (a*b)<−>a b−>(b−>a) 3 Który z podanych zbiorów formuł rachunku zdań jest sprzeczny? {(p −> ((−q * q) −> r)), ((−q * q) −> r), p, q } { (p + q), (p −> q) , (q −> p) } { ((p + q) −> p) , ( p −> −q), (−p * q) } { −p, (p −> q) , (q −> −p) } 4 Która z wymienionych formuł jest tautologią rachunku zdań? ((p * q) −> (p + q)) (p −> ((p + q) −> q)) −> q −p −>(q −> p) (q −> ((p * q) −> p)) 5 Które z wymienionych wartościowań spełnia formułę zdaniową ((p−>(q−>r)) v (r−>(q−>p)))? v(p)=0 i dowolonae wartości dla pozostałych zmiennych. v(r)=1, v(p)=(q)=0. v(p)=1 i dowolne wartości dla pozostałych zmiennych. v(r)=0 i v(p)=1, v(q)=1 Pozdrawiam

Basia: ad.1 pierwsze tak, bo mamy implikację T⇒ zda egzamin z prawdy nie może wynikać fałsz czyli "zda wgzamin"=T drugie tak, bo z mamy implikację "nie uczy się"⇒F z prawdy nie może wynikać fałsz czyli "nie uczy się"=F czyli uczy się trzecie nie, bo mamy implikację "nie uczy się"⇒T nie można ocenić wartości logicznej poprzednika, bo implikacje F⇒T i T⇒T obie są prawdziwe czwarte nie, bo mamy implikację F⇒"zda" nie można ocenić wartości logicznej następnika, bo implikacje F⇒T i F⇒F obie są prawdziwe ad.2 a=F F∧b⇒b jest T niezależnie od b F∨b⇔F nie jest prawdziwe dla b=T F∧b⇔F jest T niezależnie od b b⇒(b⇒F) jeżeli b=T to (b⇒F)=(T⇒F)=F i mamy T⇒F = F jeżeli b=F to (b⇒F)=(F⇒F)=T i mamy F⇒T = T nie jest więc prawdziwe dla b=T ad.3 i ad.4 to trzeba metodą 0−1 tutaj trudno to napisać ad.5 1. p=0 to p⇒(q⇒r) jest 1 niezależnie od wartości q,r czyli alternatywa też jest prawdziwa niezależnie od wartości q,r 2. tak samo jak 1 z powodu p=0 3. p=1 gdyby q⇒r było 0 czyli q=1 i r=0 to p⇒(q⇒r)=(1⇒0)=0 ale druga implikacja byłaby (0⇒(1⇒1))=(0⇒1)=1 gdyby q⇒r było 1 to pierwsza implikacja byłaby 1 czyli alternatywa też 1 czyli zawsze 1 4. (1⇒(1⇒0))=(1⇒0)=0 (0⇒(1⇒1))=(0⇒1)=1 alternatywa zawsze=1