Ola: W trójkąt równoramienny ABC ( AB=32, AC=BC=20 ) wpisujemy prostokąt tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB a dwa pozostałe wierzchołki leżą na ramionach trójkąta. Podaj wymiary prostokąta o największym polu. Jak to zrobić

Dj Kichawa : To jest zadanie optymalizacyjne na ogol są one proste musisz sobie tutaj uzależnić pole prosto kata od jego boku stworzonym na wysokości podpowiem ci ze najlepiej to zrobić z twierdzenia Talesa oczywiście podziel sobie ten trójkąt na pól następnie już tylko podstawiasz do wzoru na pole i powinna ci wyjść funkcja kwadratowa i obliczasz ekstremum

Basia: musisz to narysować prostokat oznacz DEFG, zaczynając od wierzchołka leżącego na AB po lewej i poruszając się w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara (chodzi o to żeby nam się oznaczenia zgadzały) dorysuj wysokość trójkąta CC₁ boki prostokata: x,y tr.ADG jest podobny do tr.AC₁C stąd AD/AC₁=DG/CC₁ AD=(AB-x)/2=(32-x)/2 AC₁=AB/2=16 DG=y CC₁²=(AC)²-(AB/2)²=20²-16²=400-256=144 CC₁=12 (32-x)/2*16=y/12 (32-x)/32=y/12 y=12(32-x)/32=6(32-x)/16=3(32-x)/8 P=xy=3/8*(x(32-x))=3/8(-x²+32x) no i trzeba znaleźć maksimum funkcji P(x)=3/8(-x²+32x) x∈(0; 32) y∈(0; 12) potrafisz to skończyć? a i sprawdź rachunki; ja się tu czasem mylę w liczeniu

Ola: dzięki wielkie już sobie dalej poradziłam w życiu bym na to nie wpadła