trojkacik herlak: Wykaż,że jeśli miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geom. o ilorazie 2, to miądzy długościami a,b,c boków trójkąta zachodzi związek: (1/a)=(1/b)+ (1/c)

Basia: kąty: α, 2α, 4α 7α=180 z tw.sinusów

a		b		c
	=		=
sinα		sin2α		sin4α

	a*sin2α
b=
	sinα

	a*sin4α
c=
	sinα

	1		1
P=		+		=
	b		c

sinα		sinα
	+		=
a*sin2α		a*sin4α

sinα		1		1
	*(		+		)=
a		sin2α		sin4α

sinα		sin4α+sin2α
	*		=
a		sin2α*sin4α

sinα		4α+2α   4α−2α   2sin *cos   2   2
	*		=
a		2sinαcosα*sin4α

sinα		2sin3α*cosα
	*		=
a		2sinαcosα*sin4α

1		sin3α
	*
a		sin4α

3α+4α=7α=180 3α=180−4α sin3α=sin(180−4α)=sin4α

sin3α
	=1
sin4α

	1
P=
	a

c.b.d.o.