zadanie maturalne (trygonometria+prawdopodobieństwo) maturzysta2010: Mam problem z zadaniem maturalnym: Rozwiąż równanie : 2 sinx2x+cosx/sinx= 4cosx, jeśli x∊{0;2π}. Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby π/2. Z góry dzięki za pomoc

stachu: ^{4sinxcosx+cosx}_sinx−4cosx=^{4sinxcosx−4sinxcosx+cosx}_sinx=^cosx_sinx=ctgx

Basia: Czy to jest

2sin2x+cosx
sinx

czy

	cosx
2sin2x+
	sinx

maturzysta2010: to drugie

Basia:

	cosx
2sin2x+		=4cosx
	sinx

sinx≠0 x≠kπ

	cosx
2sin2x+		−4cosx=0
	sinx

2sin2x*sinx+cosx−4sinx*cosx
	=0
sinx

2*2sinx*cosx*sinx−4sinx*cosx+cosx=0 cosx(4sin²x−4sinx+1)=0 cosx=0 ⇔ x=^π₂ lub x=^3π₂ 4sin²x−4sinx+1=0 t=sinx 4t²−4t+1=0 Δ=16−16=0 t₀=⁴₈=¹₂ sinx=¹₂ ⇔ x=^π₆ lub x=^5π₆ mamy 4 rozwiązania, w tym 2 będące wielokrotnością ^π₂ losujemy 2 rozwiązania

	4 2		4!		3*4
|Ω|=		=		=		=6
			2!*2!		1*2

aby wylosiwać wielokrotności ^π₂ losujemy 2 z dwóch

	2 2
|A|=		=1

P(A)=¹₆

Lolo:

	1
P(A)=
	2

maturzysta2010: ślicznie dziękuję

Mitek:

	5
P(A) =
	6

Basia: a, co najmniej jedno ma być; przeoczyłam czyli oczywiście ⁵₆