funkcja gus: Wyznacz wzór funkcji, której dziedziną jest R a jej wykresem jest parabola przechodząca przez punkty (0.2) i (−1.0) a osią symetrii jest prosta x=1.

Junior: Bedzie to parabola z ramionami w dół i wierzchołku w_x=1(mozna to zobaczyć rysując asymbtote w x=1 i zaznaczajac te dwa punkty) zatem nasza funkcja ma postać f(x)= ax² + bx + c znamy dwa punkty nalezace do niej zatem f(0) = c = 2 i f(−1)= a − b + c = 0

	b		b
wx = 1 = −		zatam a = −
	2a		2

podstawiamy wartość c i a do równania wyżej aby wyznaczyć b f(−1)= a − b + c = 0

	b
−		− b +2 = 0
	2

	4
b =
	3

	b		2
zatam a = −		= −
	2		3

	2		4
f(x)= −		x2 +		x + 2 dziedzinaf = R
	3		3

stachu: Skoro funkcja ma wzór ogólny: ax²+bx+c, gdzie c jest punktem przecięcia z osią y, to wychodzi, że punkt ten jest w 2. Idąc dalej: skoro jednym z miejsc zerowych jest x₁=−1, a osią symetrii jest prosta x=1 to x₂=3. postać kanoniczna będzie wyglądała więc: a(x+1)(x−3)=ax²−2ax−3a. −3a to nasze c, które jak wiemy wynosi 2, stąd a=−²₃