:) klaudia:): Uzasadnij, że jeżeli x₁, x₂ są pierwiastkami równania ax² + bx + c = 0, gdzie a*c ≠ 0, to liczby ¹_x1 , ¹_x2 są pierwiastkami równania cx² + bx + a = 0.

Julek: ax² + bx + c = 0

−b + √b2 − 4ac
	= x1
2a

−b − √b2 − 4ac
	= x2
2a

cx² + bx + a = 0

	1		2a
z1 =		=
	x1		−b + √b2 − 4ac

	1		2a
z2 =		=
	x2		−b − √b2 − 4ac

Ze wzoru Viete'a, wiemy, że

	−b
z1 + z2 =
	c

Teza :

2a		2a		−b
	+		=
−b + √b2 − 4ac		−b − √b2 − 4ac		c

	−2a		−2a
L =		+		=
	b − √b2 − 4ac		b + √b2 − 4ac

	−2a(b + √b2 − 4ac) − 2a(b − √b2 − 4ac)
=		=
	4ac

	−[(b + √b2 − 4ac) + (b − √b2 − 4ac)]
=		=
	2c

	−(2b)		−b
=		=		= P
	2c		c

Tożsamość, koniec dowodu

Eta: podaję prostszy dowód: dla a*c≠0 Wystarczy wykorzystać wzory Viete^'a w każdym z równań: dla pierwszego równania: jeżeli x₁, x₂ sa pierwiastkami, to:

	1		1		x1+x2		−ba		−b
		+		=		=		=
	x1		x2		x1*x2		ca		c

1		1		1		a
	*		=		=
x1		x2		ca		c

dla drugiego równania:

	1		1		−b
		+		=
	x1		x2		c

1		1		a
	*		=
x1		x2		c

zatem otrzymujemy te same wartości co kończy dowód

Julek: w sumie racja

klaudia:): dziękuję bardzo!