proszę o pomoc :) klaudia:): Na okręgu o równaniu x² + y² = 1 wyznacz taki punkt M = (x,y), aby wyrażenie 3x + 4y miało jak największą wartość.

Julek: mmm, myślę, myślę i wymyślić nie mogę Może ktoś ma pomysł ?

Jack: Może tak: y²=1−x² ⇒ y=√1−x² weźmy f(x)=3x+4y=3x+4√1−x² D: x∊<−1,1> Największa wartość istnieje − widać z tego zapisu. Policz pochodną f(x) i zbadaj pierwiastki, innymi słowy poszukaj ekstremum funkcji f(x) (maksimum).

Eta: Przy założeniu ,że M(x,y) € I ćw. układu współrzędnych

Jack: Słuszna uwaga, ale ten wzór działa dla y≥0 czyli I i II ćw. Dla III i IV weźmy drugą możliwość g(x)=3x−4√1−x² (dla y≤<0) Policzmy ekstrema i wybierzmy większą wartość.

Eta: II ćw. też odpada , bo współczynniki 3x+4y 3 i 4 >0 więc max , tylko dla x, y € I ćw.

Julek: czyli to zadanie nie zalicza się do poziomu rozszerzonego − matura 2010 ?

Julek:

Jack: ok rozumiem... ale z samych założeń nie można tego wywnioskować. Rzeczywiście jak się temu przyjrzeć, to można wywnioskować tę I ćwiartkę. Niemniej, żadnych założeń nie musimy nakładać − samo wyjdzie, że max będzie w I ćw.

Jack: tak, rozszerzona − o ile nie zawyżą poziomu. Możesz sobie to rozwiązać... kto wie co będzie na maturze....

Eta: Nie zgadzam się Jack . Nie ma sensu dokonywać niepotrzebnych obliczeń i wybierać rozwiązania, skoro 3x+4y −− ma mieć max, to tylko dla x>0 i y>0 ( I ćw) Tak ja bym to zad. rozwiazywała, krótko i na temat