:) Madlen: W wielokącie foremnym K losujemy dwa spośród jego wierzchołków. Prawdopodobieństwo tego że łączy je odcinek nie jest bokiem wielokąta K jest równe ²₃. Jaki to wielokąt?

Madlen: policzyłam P(A) i nie wiem co dalej.

Amaz: No powiedzmy, że ten wielokąt ma n boków. W treści zadania podane jest, że jest to wielokąt foremny, to mówi nam dokładnie tyle, że nie ma tam kątów wklęsłych, żebyśmy nie rozpatrywali jakiś dziwnych przypadkow. Dane mamy prawdopodobieństwo, mysimy policzyć ile jest boków. Tego typu zadania z prawdopodobieństwa robi się tak jakby od tyłu, no to zaczynamy: Odpowiedzmy sobie na pytanie czym jest Ω? No są to wszystkie mozliwości połączeń między wierzchołkami, więc bedzie to liczba przekątnych + liczba boków. Niech liczba boków bedzie

	n(n−3)
równa n, zatem liczbę przekątnych wyraża się wzorem:		, więc:
	2

	n(n−3)
Ω=n +
	2

A−połączenie miedzy wierzchołkami nie jest bokiem, czyli połączenie to jest przekątną, zatem:

	n(n−3)
A=
	2

Wiemy jeszcze, że

	A		2
P(A)=		=
	Ω		3

	n(n−3)		n(n−3)
wstawiamy za A=		za Ω=n +		i liczymy n
	2		2

wyszło mi, że n=7, prawda?

Amaz: No czyli siedmiokąt foremny jest odpowiedzią o ile się nie pomyliłem

Madlen: tak masz racje po raz kolejny dziękuje za pomoc

BorowikSzlachetny: Ja zrobiłem inaczej. Jako Ω wziąłem kombinację 2 z n. Wtedy wziąłem pod uwagę podany w zadaniu przypadek A, że łączący je odcinek nie jest bokiem wielokąta. Czyli musi być przekątną. Stąd wzór n(n−3)/2. Następnie przyrównałem A/Ω=2/3 i wyszło, że 7