0doda: Udowodnij, że dla każdej pary liczb a i b jedna spośród czterech liczb a, b, a + b, a - b, jest podzielna przez trzy.

Pakos: ACHTUNG, zadanie jest rozwiązane dość trudnym i zawiłym skrótem myślowym! Założenia: a oraz b nie są podzielne przez 3 (bo w takim wypadku zadanie nie miałoby sensu). (a+b) → x (a-b) → y Zauważ, że: x ∈ parzystych ⇒ y ∈ parzystych (jeśli x jest parzyste to y również takie jest) x ∈ nieparzystych ⇒ y ∈ nieparzystych x-y = 2b Można zatem w pewnym skrócie myślowym rzec, że pomiędzy liczbami x oraz y istnieje "przestrzeń" w której jesteśmy w stanie zmienić miniumum dwie liczby (no chyba, że b=0 ale to niezgodne jest z założeniem). Dwie sytuacje: 1) x,y ∈ parzystych 2) x,y ∈ nieparzystych Wtedy 1) "Przestrzeń" wygląda tak→ x,np,p,np,y) (skrót myślowy!) 2) "Przestrzeń" wygląda tak→ x,p,np,p,y) Widzimy zatem, że ZAWSZE pomiędzy x, a y możemy dołożyć jeszcze jedną liczbę będącą odpowiednio dla x lub y parzysta bądź nieparzysta. Podsumowując powyższy wniosek warto zdać sobie sprawę z praw zachodzących w zbiorze liczb całkowitych. Gdy mamy kolejne trzy liczby parzyste/nieparzyste na pewno jedna z nich jest podzielna przez 3. Dla przykładu 2,4,6 | 3,5,7 | 16,18,20 | 22,24,26 | etc. Widzimy jednakże, że dla przykładu trzeciego (16,18,20) jak i czwartego (22,24,26) szukane wyrażenia x i y nie są podzielne przez 3 (odpowiednio są równe, w trzecim 16, 20 oraz w czwartym 22, 26). Warto zauważyć, że "środkowa" liczba (podzielna przez trzy) to wynik działania (x+y)/2 ⇒ (a+b + a - b)/2 ⇒ 2a/2 ⇒ a cnd.

Pakos: ========== Dopisek 2b = (2k + 1) + (2k + 1) lub (2k + 2) + (2k + 2) czyli jak widać minimum dwie liczby o takiej samej parzystości tworzy przestrzeń. ========== Błąd "przestrzeń" w której jesteśmy w stanie zmieścić minimum dwie liczby

Miś uszatek: Cud - miód i tyle pisania:

Mycha: a nie lepiej tak mamy 3 rodzaje liczb: 3k, 3k+1, 3k+2 i bierzemy parami i rozpatrujemy no przy 3k nie ma co rozpatrywac bo ta liczba jest podzielna przez 3 to mamy a=3k+1 i b=3m+1 a-b=3(k-m) a=3k+1 b=3m+2 a+b=3(k+m+1) a=3k+2 b=3m+2 a-b=3(k-m)

Basia: jasne, że lepiej; prosto, jasno, krótko i elegancko; pozdrawiam

gaga: Też tak uważam ! uznanie dla Basi

Ola: Ja właśnie robie to zad i gdy mamy: a=3n i b=3m+1 to: a+b=3n+(3m +1)=3n+3m+1 −−> nie jest podzielna przez 3 a−b=3n−(3m+1)=3n−3m−1 −−−> nie jest podzielna przez 3 Czy dobrze to rozpatruje? Jak nie to proszę o oświecenie..Ale wydaje mi się, że muszę wziąć pod uwagę każdy przypadek. Nawet a=3n i b=3m+2 Tak?

Ola: ?