trójkąt bodziu: Kąt wpisany w koło ma miarę 20 stopni i jest oparty na łuku długości 4 pi cm. Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten łuk.

Basia: a w ogóle to można jaśniej; anuluję poprzednie, tam są błędy teraz będzie dobrze

bodziu: Dlaczego?

długość łuku wycinka		20
	=
długość okręgu		360

pole wycinka		20
	=
pole koła		360

Basia: miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku co kąt wpisany 20 jest dwa razy większa, czyli kąt środkowy α=40

długość łuku wycinka		α
	=
długość okręgu		360

4π		40		4		1
	=		=		=
2πr		360		36		9

2		1
	=
r		9

r=2*9=18

pole wycinka		40		1
	=		=
pole koła		360		9

Pw		1
	=
πr2		9

	πr2		π*182		π*18*18
Pw=		=		=		=2*18*π=36π
	9		9		9

bodziu: Dziękuje jesteś wielka

Basia: bo długość łuku i pole wycinka są wprost proporcjonalne do miary kąta środkowego odpowiadającego temu wycinkowi zauważ:

	2πr
kąt środkowy = 180 ⇒ wycinek=półkole ⇒ długość łuku =		=πr
	2

πr		1		180
	=		=
2πr		2		360

	2πr		πr
kąt środkowy = 90 ⇒ wycinek=ćwiartka okręgu ⇒ długość łuku =		=
	4		2

πr2		1		90
	=		=
2πr		4		360

	2πr		πr
kąt środkowy = 60 ⇒ wycinek=16okęgu ⇒ długość łuku =		=
	6		3

πr3		1		60
	=		=
2πr		6		360

itd. z polem jest tak samo