ciągi Julek: Wartosc uzytkowa krosna maleje co roku o te sama kwote. po ilu latach krosno straci wartosc uzytkowa, jezeli jego wartosc po dziesieciu latach bedzie cztery razy mniejsza niz po dwoch latach a_n − ciąg arytmetyczny odzwierciedlający wartość użytkową dla danego roku n n − rok r − różnica (kwota o jaką spada wartość użytkowa) a_n = a₁ + (n−1)r 4a₁₀ = a₂ 4(a₁ + 9r) + a₁ + r 4a₁ + 36r = a₁ + r 3a₁ = −35r

	35r
a1 = −
	3

a₁ + (n−1)r = 0

	35r
−		+ (n−1)r = 0 / *3
	3

−35r + 3(n−1)r = 0 3(n−1)r = 35r / :r 3(n−1) = 35 3n = 38

	38
n =		≈12,6666
	3

12,6666 roku będzie równa zero, więc jeśli wiemy, że n∊N₊ to odpowiedź to : n = 13 ______________________________________________________________ Moje rozwiązanie, którego wynik nie pokrywa się z książką. Proszę o sprawdzenie

Sebastian: mhm jego wartosc po dziesieciu latach bedzie cztery razy mniejsza niz po dwoch latach 4a₁0 = a₂ mhm 4 razy mniejsza? a ty zes to jeszcze razy zrobil? wiec chyba wyszlo ze po 10 latach bedzie 4 razy wieksza niz po 2

Sebastian: sorki zapomij o ty ale sie zblaznilem zle przeczytalem i zle spojrzalem potem

guest: zauważyłem jeden błąd w twoim podejściu... wynikający raczej z zapisu, ale nie wpływa on na wynik. Jeśli chcesz wyprowadzić wzór ogólny na a_n to musisz przyjąć jedno z założeń... Jeśli po dwóch latach znaczy, że odjęte zostały dwie różnice, to tak na prawdę jest to wynik w trzecim roku... czyli a₃ = a₁ − 2r... Poza tym: twój wzór na a_n powinien wtedy wyglądać tak: a_n = a₁ − (n−1)r... Ew. może to być drugie podejście, że po dwóch latach, ale jeszcze bez odjęcia składki i wtedy nie bierzesz trzeciego wyrazu, ale drugi. Tak samo musisz postąpić z drugą liczbą. Jeżeli jest to po dziesięciu latach, to innymi słowy po odjęciu dziesięciu różnic, więc nie 10 a 11 wyraz ciągu. Co i tak nie zmienia faktu, że n−>13

Julek: guest : a_n = a₁ + (n−1)r to wzór ogólny ciągu arytmetycznego. Nie chcę obliczyć kwoty o jaką spada wartość, dlatego to, że r jest ujemne mnie w ogóle nie obchodzi... dlatego uważam mój zapis za odpowiedni Sebastian : każdemu się zdarza

ninja: https://matematykaszkolna.pl/forum/49719.html

damorka: Wynik nie pokrywa się z wynikiem z książki? Jak to? Robiliśmy to zadanie na lekcji i zdaniem mojej nauczycielki ten wynik jest poprawny..

Basia: jeżeli przez a₁ oznaczymy wartość początkową to a₂ wartość po roku a₃ po 2 latach .................... a₁₁ po 10 latach czyli 4*a₁₁=a₃ 4(a₁+10r)=a₁+2r 4a₁+40r=a₁+2r 3a₁=−38r a₁=³⁸₃*(−r) ³⁸₃=12²₃ ≈ 13 czyli po 13 latach i nie może być inaczej

soulee: Mi wychodzi 12²₃ i absolutnie nie zaokrąglam tego do 13 tylko zapisuje w wymiernej: a₂ = 12 a₁₀ = 3 r = ⁹₈ 0 = 13¹₈ + (n − 1) − ⁹₈ 0 = 13¹₈ − ⁹₈n + ⁹₈ 14²₈ = ⁹₈n ¹¹⁴₈ = ⁹₈n n = 12²₃ Bardzo wku$&%&$ce zadanie, ponieważ z tymi danymi możemy mieć nieskończenie wiele ciągów. Jedynie n pozostaje takie samo...

Basia: Taka właśnie jest rzeczywistość. To o czym tu jest mowa nazywa się amortyzacją. Amortyzacja jest określana procentem p Wartość urządzenia maleje co rok o p% wartości początkowej. p jest zawsze takie samo dla urządzeń tego samego typu. Jeżeli więc masz dwa krosna o cenach początkowych 50 000 i 100 000 to oba stracą wartość dokładnie po 12 latach i 8 miesiącach miesięczna kwota odpisu dla każdego z nich będzie inna dla 1 500*p dla 2 1000*p i będą to z całą pewnością dwa różne ciągi arytmetyczne

Julek: Koleżanka poprosiła mnie o rozwiązanie tego zadania. Tak się tylko chciałem upewnić, a przy okazji dać jej link z rozwiązaniem. Wynik w książce to : 26

MatriXX: Określenie pierwszego i ostatniego wyrazu ciągu: w – początkowa wartość krosna, r – kwota, o jaką rocznie maleje wartość krosna, a₁ = w − r a_n=0 układ równań: w−nr=0 4(w−20r)=w−2r po obliczeniach powinno wyjść: 26r − nr = 0 / : r , n = 26 Rozwiązanie wg klucza...