Liczby rzeczywiste Mateusz: Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci a²−b² , gdzie a i b są liczbami naturalnymi. Oblicz a² + b².

Orzech: Bardzo mi zależy na tym zadaniu. Wynik to 2022061

Eta: liczba pierwsza ma dwa podzielniki 1 i sama siebie więc 2011= 1*2011 lub 2011= 2011*1 a²−b²= ( a−b)(a+b) zatem: 2011= (a−b)(a+b) => a−b= 1 a−b= 2011 i lub −−−− ten układ odpada , bo a= 1−b sprzeczność a+b= 2011 a+b= 1 Pozostaje do rozwiązania pierwszy układ: otrzymasz : a= 1006 to b= 1005 zatem: a²+b²= 1006²+ 1005²= 1 012 036 = 1 010 025= 2 022 061