pomocy hiii: wyznacz środek okręgu i promień: x2 +y2 + 6x − 2y + 6 = 0

Che: x²+y²+6x−2y+6=0 x²+6x+y²−2y+6=0 (x+3)²−9+(y−1)²−1+6=0 (x+3)²+(y−1)²=4 S=(−3,1) r=2

matthew: x² +y² + 6x − 2y + 6 = 0 (x+3)² −9+(y− 1)² −1 + 6 = 0 (x+3)² + (y−√2)² = 4 S(−3; 1) r = 2

matthew: (y−√2)² tu wkradl sie blad, ma byc tak jak u kolegi/ kolezanki (y−1)² sorki

matthew: ogolnie wzor jest taki: (x−a)² + (y−b)² + c = 0 S − srodek S(a; b) w zaleznosci od tego jaki znak stoi przy wspolrzednych √c = r wiec kiedy np c = 4, to r czyli promien rowna sie 2

hiii: dzieki

matthew: mozna go jeszcze rozwinac: (x−a)² + (y−b)² + c = 0 ⇒ x² − 2ax + y² − 2by + c = 0

Gustlik: Najlepiej wzorami, metoda kombinacyjną typu "tu dodaj, tam odejmij" jest dłużej. Wyprowadzę te wzory, bo nauczyciele z uporem maniaka robią metodami "dookoła świata" zamiast prosto. x²+y²+Ax+By+C=0 (1) (x−a)²+(y−b)²=r² x²−2ax+a²+y²−2by+b²=r² x²+y²−2ax−2by+a²+b²−r²=0 (2) Porównujemy współczynniki równań (1) i (2) przy tych samych zmiennych:

	A
A=−2a /:(−2) → a=−
	2

	B
B=−2b /:(−2) → b=−
	2

C=a2+b2−r2 → r=√a²+b²−C x² +y² + 6x − 2y + 6 = 0

	6
a=−		=−3
	2

	−2
b=−		=1
	2

r=√(−3)²+1²−6=√9+1−6=√4=2 S=(−3, 1), r=2