kompletnie tego nie potrafie zrobic:( Ewka :) : Dane są wierzchołki trójkąta A = (2,−1), B = (4,2), C = (5,1). Wyznacz: a) pole trójkąta ABC b) równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka a

Gustlik: Dane: A = (2,−1) B = (4,2) C = (5,1) ad a) Pole najlepiej obliczyć z wyznacznika wektorów − jest to najszybszy sposób. Wyznacznik wektorów u^→ i v^→ liczymy ze wzoru: d(u^→, v^→)=|u_x, u_y| = u_x*v_y−u_y*v_x (pierwsza przekątna minus druga przekątna) |v_x, v_y| gdzie [u_x, u_y] − współrzędne wektora u^→ [v_x, v_y] − współrzędne wektora v^→ Aby obliczyć pole trójkąta musimy "zrobić" z dwóch dowolnych boków tego trójkąta wektory w taki sposób, żeby miały początek w jednym punkcie, np. A. Bedą to w naszym przypadku wektory AB^→ i AC^→. Liczymy współrzędne tych wektorów − współrzędne wektora liczy się odejmując od współrzędnych końca odpowiednie współrzędne jego początku: AB^→=B−A=[4−2, 2−(−1)]=[2, 3] AC^→=C−A=[5−2, 1−(−1)]=[3, 2] Liczymy wyznacznik tych wektorów: d(AB^→, AC^→)=|2, 3|=2*2−3*3=4−9=−5 |3, 2| Pole trójkata liczymy ze wzoru:

	1		1		5
P=		|d(AB→, AC→)|=		*|−5|=		=2,5
	2		2		2

Gustlik: Dane są wierzchołki trójkąta A = (2,−1), B = (4,2), C = (5,1). Wyznacz: a) pole trójkąta ABC b) równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka a ad b) Wysokość z wierzchiołka A opuszczona jest na bok BC − równanie tej wysokości obliczymy wyznaczając najpierw równanie prostej BC, a potem równanie prostej prostopadłej do BC i przechodzącej przez A: Wyznaczam współczynnik kierunkowy równania prostej BC: y=a₁x+b₁

	yC−yB		1−2		−1
a1=		=		=		=−1
	xC−xB		5−4		1

prosta BC ma równanie y=−x+b₁ (b₁ nie musimy obliczać, nie jest ono potrzebne).

	1
Zatem prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy a2=−		=1
	a1

czyli ma równanie y=x+b₂ i ma przechodzić przez punkt A. Wstawiam współrzędne A do tego równania i obliczam b₂: −1=2+b₂ −1−2=b₂ b₂=−3 Zatem wysokość trójkąta poprowadzona z punktu A ma równanie: y=x−3.