POMOCY kasia: Wyrazami ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a1 = 1 są kolejne liczby anturalne, których reszta z dzielenia przez 4 jest równa 1. Ile początkowych wyrazów tego ciągu trzeba dodac żeby otrzymać liczbę 276?

Basia: jest to ciąg a_n=4(n−1)+1 = 4n−4+1=4n−3 a₁=4*1−3=1 r=a_n+1−a_n=4(n+1)−3−[ 4n−3 ]=4n+4−3−4n+3=4

	a1+an		a1+a1+(n−1)*r
Sn =		*n =		*n =
	2		2

2a1+(n−1)*r
	*n =
2

2*1+(n−1)*4
	*n =
2

2+4n−4
	*n =
2

4n−2
	*n=(2n−1)*n = 2n2−n
2

S_n=276 czyli 2n²−n=276 2n²−n−276=0 Δ itd.

Gustlik: Można prosciej: Wiadomo, że a₁=1 i r=4 an=a₁+(n−1)*r=1+4(n−1) = 1+4n−4=4n−3 Podstawiamy a₁=1 i a_n=4n−3 do wzoru na sumę:

	a1+an
Sn=		*n
	2

	1+4n−3
Sn=		*n
	2

	4n−2
Sn=		*n=(2n−1)*n=2n2−n
	2

S_n=276 2n²−n=276 2n²−n−276=0 dalej Δ, n₁, n₂ − uwaga! odrzuć ewentualne rozwiązania nie będące liczbami naturalnymi dodatnimi, np. liczby ujemne, ułamki.