Wyznaczanie zbioru wartości -Adrian-: Wyznaczanie zbioru wartości f(k)=2k+1 dla k∊C f(x)=x+1 dla x∊<−1,1>

Basia: w drugiej linii musi być x∊(−1,1) gdyby było tak jak napisałeś f nie byłoby funkcją, bo z (1) f(−1)=−2+1=−1 a z (2) f(−1)=0 z (1) f(1)=2+1=3 a z (2) f(1)=2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zbiór wartości to: (f(−1);f(1))∪{zbiór liczb całkowitych nieparzystych}= (0;2)∪{zbiór liczb całkowitych nieparzystych}

-Adrian-: no ale w ksiażce tak jest, nawet moge zrobić zdjęcie , nie kapuje tego wgl, czyzbym przespał ta lekcję, można jaśniej ?

Basia: wierzę Ci na słowo, ale w takim razie w książce jest błąd Twoja funkcja przyporządkowuje każdej liczbie całkowitej k liczbę 2k+1 (pierwszy wzór) czyli do zbioru wartości będą należały wszystkie liczby całkowite postaci 2k+1 czyli nieparzyste Ta sama funkcja przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej z przedziału (−1,1) liczbę x+1 funkcja f(x)=x+1 (bez zawężonej dziedziny) to funkcja liniowa rosnąca bo a=1>0 A,B ∊ do wykresy funkcji x_a=−1 ⇒ y_a=−1+1=0 A(−1,0) x_b=1 ⇒ y_b=1+1=2 jeżeli zawęzisz dziedzinę do przedziału (−1,1) wykres zostanie obcięty do odcinka AB (bez końców) czyli zbiór wartości odpowiadający tej części dziedziny to (0,2) razem: (0,2)∪{liczby całkowite nieparzyste} −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dlaczego nie może być <−1;1> ? gdyby tak było to f przyporządkowywałaby x=−1 i x=1 po dwie różne wartości na podstawie (1) wzoru f(−1)=2*(−1)+1=−1 f(1)=2*1+1=3 na podstawie (2) wzoru f(−1)=−1+1=0 f(1)=1+1=2 a takie przyporządkowanie nie jest funkcja, bo: funkcja przyporządkowuje każdemu elementowi z dziedziny jedną i tylko jedną wartość −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− można zrobić zastrzeżenie przy wzorze (1) dla k∊C i k≠0,−1,1 wtedy w (2) może być <−1;1> wtedy ZW=<0,2>∪[{liczby całkowite nieparzyste} \ {−1,3}]

Basia: P.S. a może to są po prostu dwie różne funkcje ? wtedy zb.wart. pierwszej byłby zb.liczb całkowitych nieparystych a zb.wart drugiej <0,2>

-Adrian-: no w odpowiedziach jest <0,2> tylko jak to obliczyłeś?