Ze zbioru liczb.. kaha: Ze zbioru liczb 1,2...,2n+5 wybieramy jednocześnie dwie liczby. Na ile sposobów możemy to zrobić, tak aby otrzymać dwie liczby takie, że: a) ich różnica będzie liczbą parzystą, b) suma ich kwadratów będzie liczbą podzielną przez cztery?

Basia: ad.a x−y parzysta ⇔ x,y parzyste lub x,y nieparzyste

	2n+4
parzystych mamy		= n+2
	2

nieparzystych mamy 2n+5−(n+2)=n+3 czyli będzie

n+2 2		n+3 2
	+

ad.b (2k)²+(2l)² = 4k²+4l²=4(k²+l²) suma kwadratów liczb parzystych jest podzielna przez 4 (2k)²+(2l+1)²=4k²+4k²+4l+1=4(k²+l²+l)+1 suma kwadratów liczby parzystej i nieparzystej nie jest podzielna przez 4 (2k+1)²+(2l+1)²=4k²+4k+1+4l²+4l+1=4(k²+k+l²+l)+2 suma kwadratów liczb nieparzystych nie jest podzielna przez 4 czyli obie muszą być parzyste czyli

n+2 2