Równania logarytmiczne Sylwia: Rozwiąż równanie logarytmiczne: a)log_0,5 (x²−3x+3)=0 b)(log₂x)² − 3log₂x+2=0 c)log₃ √x−5 + log₃ √2x−3 = 1

magda: a) ze wzoru otrzymujemy: 0,5⁰=x²−3x+3 1=x²−3x+3 x²−3x+2=0 Δ=9−8=1 √Δ=1 x₁=³⁻¹₂=1 x₂=³⁺¹₂=2 b) podstawiamy log₂x=t t²−3t+2=0 Δ=9−8=1 √Δ=1 x₁=³⁻¹₂=1 x₂=³⁺¹₂=2 log₂x=1 v log₂x=2 x¹=2 v x²=2 x=2 v x=√2 c)log₃ √x−5 + log₃ √2x−3 = log₃ 3¹ mamy te same podstawy a mianowicie log₃ zatem mozemy je 'opuścić' otrzymując: √x−5 + √2x−3 = 3 podnosimy obustronnie do kwadratu żeby pozbyć się niewymierności x − 5 + 2x − 3 = 9 3x = 9 + 8 3x = 17 //:3 x= ¹⁷₃

pingua: co do c) to mam pewne wątpliwości, nie wiem czy słuszne, ja zrobiłabym to w ten sposób: log₃√x−5 + log₃√2x−3 = 1 log₃√(x−5)(2x−3) = 1 log₃√(2x²−13x+15) = 1 √(2x²−13x+15) = 3 2x²−13x+15=9 2x²−13x+6=0 Δ= 169−48=121 √Δ=11 x₁= 0,5 x₂= 6

Sylwia: a dlaczego tam w trzeciej linijce równa się 1 a w czwartej już 3?

magda: masz racje, jest błąd w moim przykładzie c, tak to jest jak sie zmęczonym rozwiązuje zadania i nie widzi się prostych błedów, oczywiscie Twoje rozwiązanie jest dobrze, przepraszam za wprowadzenie w błąd

magda: ponieważ jest skorzystanie ze wzoru, a mianowicie: log_a b = c a^c = b w tym zadaniu wykorzystane jako... log₃ rownanie = 1 ze wzoru: 3¹ = rownanie czyli : 3 = rownanie