Dwiekropki: Widzę Panią Basię.! : ) jutro się z Panią Prof widzę.. już napisałam maila, ale nie ma czasu pewnie przeczytać. Jutro pokażę to zadanie.. wyznacz liczbę rozwiązań | 3^x-1 -3|=p w zależności od p. więc: 3^x-1 -3=p lub 3^x-1 -3=-p 3^x - 6=p lub 3^x - 6=-p i teraz co..?

Dj Kichawa : Cuda na kiju takie zadanie robisz w taki sposób ze rysujesz sobie wykres a następnie tylko odczytujesz liczbę rozwiązań w zależności od parametru p

Dwiekropki: Czyli jak mam 3^x-1 -3=p lub 3^x-1 -3=-p to mam zrobić rysunek tak..?

Mycha: masz zrobic rys |3^x-1-3|

Basia: dziękuję; ja wiem jak je rozwiązać inaczej, ale chcę sie upewnić bo wg mnie w rozwiązaniu CKE jest błąd a dlaczego 3^x-6 ? 3^x-1=3^x*3^-1=3^x/3 3^x/3-3=p 3^x-9=3p 3^x=3p+9 x=log₃(3(p+3)) ale żeby to miało sens p+3 musi być dodatnie czyli p>-3 z drugiego 3^x=-3p+9 x=log₃(3(3-p)) 3-p>0 -p>-3 p<3 poza tym p musi być nieujemne czyli dla każdego p∈<0;+∞) będzie dokładnie jedno rozwiązanie ale poczekaj jeszcze policze to porzadnie, bo coś mi sie tu nie podoba

Dj Kichawa : no wykres gdzie wektor przesuniecia wyglada tak p=1 q=-3 rysujesz i odczytujesz odpowiedz wyglada tak Dla p (-∞;0) 0 rozwiazan dla p=0 1 rozwiazanie dla p (0;3> 2 rozwiazania dla p (3;∞) 1 rozwiazanie

Dwiekropki: Jak To Pani M. powiedziała 'to jest szmata, nie matura .. prościzna i tyle..' czy też 'nic tam nie było z rozszerzenia' .. i pewnie ma rację. Przepraszam za brzydkie wyrażenia. zastanawia mnie coś.. ale postaram się dojść sama.. jak nie, to zaraz zapytam. " )

Basia: nie; rysujesz wykres 3^x przesuwasz o 1 w prawo i 3 w dół miejsce zerowe x₀=2 oś OY przetnie w pcie -2 część ujemną "odbijasz" względem osi OX bo wartość bezwxględna asymptotą poziomą będzie y=3 i wtedy widać, że dla p<0 brak rozwiązań dla p=0 jest jedno rozwiązanie x=2 dla 0<p<3 dwa rozwiązania dla p≥3 jedno rozwiązanie i to samo powinno wyjść rachunkowo, gdzieś tam w rachunkach jest błąd

Basia: teraz idę zmywać gary po obiedzie; ale za pół godziny zajrzę

Basia: już wiem napiszę ci za chwilę jak to rozwiązać rachunkowo, ale będziesz ,mnie sprawdzać bo dzisiaj mi wyszło, że 3*6=16 Bóg raczy wiedzieć dlaczego; pogoda chyba taka

Dwiekropki: dobrze.. ja będę do około 17.35 właśnie.. potem wrócę dopiero po 18.30.

Dwiekropki: 'oś OY przetnie w pcie -2' .. hmm ja mam, że y=-2 i 2/3 .. oj coś mi nie idzie tez dziś.

Dwiekropki: dobrze rysunek już jest ok.. dziękuję. czekam na drugie rozwiązanie

Dwiekropki: Przeprazsam musze juz isc.. : ( ale zajrze tu około 19.. Dziękuje bardzo za pomoc.

Basia: rachunkowo to jest tak: 1⁰. p<0 jest oczywiste, że nie ma rozwiązania bo wartość bezwzględna nie moze być ujemna 2⁰. p=0 |3^x-1-3|=0 3^x-1-3=0 3^x-1=3=3¹ x-1=1 x=2 jedno rozwiązanie 3⁰. p>0 3⁰¹. 3^x-1-3=p 3^x-1=p+3 dla każdego p>0 p+3 jest dodatnie czyli mamy prawo to zlogarytmować x-1=log₃(p+3) x=1+log₃(p+3) i to rozwiązanie istnieje dla każdego p>0 3⁰². 3^x-1-3=-p 3^x-1=3-p i to mamy prawo zlogarytmować ⇔ 3-p>0 ⇔ -p>-3 ⇔ p<3 czyli dla p∈(0;3) mamy drugie rozwiązanie x-1=log₃(3-p) x=1+log₃(3-p) ostatecznie: p<0 ⇒ nie ma rozwiązania p=0 ⇒ jedno rozwiązanie x₀=2 p∈(0,3) ⇒ dwa rozwiązania x₁=1+log₃(p+3) i x₂=1+log₃(3-p) p≥3 ⇒ jedno rozwiązanie x₀=1+log₃(p+3)

Dwiekropki: nie mogłam szybciej! już oglądam! dziekuje!