W trójkącie ABC dwie wysokości Ibag: W trójkącie ABC dwie wysokości mają długości nie miejsze niż długości boków, do których są prostopadłe. Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoramienny. Jakie są miary kątów tego trójkąta?

Ibag: pomocy

Sebastian: tylko tyle jest danych?

Ibag: tak o.O

Sebastian: to że jest równoramieny to dalem rade ale cieżko z tyki miarami kątów

Ibag: rozumiem, ja tez nie mam na to żadnego pomyslu

Sebastian: no dobra jakoś poszło ale jak masz jakieś odpowiedzi czy cos to fajnie bylo by to sprawdzić bo nie lubie planimetri. A policzyłem to tak a że jest ownoramieny to wywnioskowalem, że kąty β są oparte na tym samym łuku, wiec maja takie same miary. A kąty policzylem tak te wysokości sa prostopadłe wiec α+90+90+2α2=360 z tego wyszlo 60 stopni. A że wiemy sie jest równoramiany no to 2β+α=180 β=60 stopni ale nie dam sobie za to glowy uciać możliwe że jest dobrze.

Ibag: odpowiedzi niestety nie mam, bo to jest właśnie zadanie w stylu "wykaż", "udowodnij" a w tym zbiorze nie mam na takie zadania odp ok, te Twoje wyliczenia i wszystko tutaj rozumie. tylko nie jestem pewna do tego skad Ci sie wzieło to 2α, z tego może, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego

Sebastian: tak wogole to na kartce sobie narysowalem ten trojkat i okrag na nim to wtedy wszystko widzać idealnie.

Nikka: to nie jest dobry rysunek jak dla mnie − wysokości mają być nie mniejsze niż długości boków...poza tym mamy udowodnić , że jest równoramienny a nie korzystać z tego przed udowodnieniem (rysunek)... mam wątpliwości co do rozwiązania

Ibag: hehe, no dobra to spoko, rozumiem i faktycznie to wychodzi a jakbys jeszcze mógł napisac cos w związku z tą pierwszą cześcią zadania to byłabym wdzięczna

Ibag: no ale skoro mamy udowodnij, że jest równoramienny to znaczy, że on jest równoramienny.Jeśli by było naczej to by mi na pewno w odpopwiedziach pisalo więc dlaczego nie od razu korzystać z tej danej przy liczeniu drugiej cześci zadania

Nikka: nie ma takiej pewności − to jest teza zadania... nie można z niej korzystać przed udowodnieniem, że faktycznie tak jest...

Ibag: ale w sumie to ja się nie znam bo przecież jakbym wiedziasła jak to rozwiązać to bym nie pisala tego zadania na tym forum

Nikka: ciekawe zadanie, tyle, że sama mam problem ze zrobieniem do niego rysunku

Nikka: a tak w ogóle czy na pewno treść jest dobrze przepisana ? cały czas coś mi tu nie gra... szczególnie te wysokości nie mniejsze niż długości boków...

Ibag: jak dla mnie jest to beznadziejne zadanie (niestety) raz dla tedo, że ciezko mi w ogole idą zadania w stylu "wykaz ze", "udowodnij ze", a dwa dla tego, ze nie przerobilismy planimetrii gdyz pani zawsze zostawiala to na koniec roku i z reguly nie zdazylismy z materialem. czasami tylko zaczelismy brac ten material ale to byla zawsze na koncu roku, a kazdy kto chodzil do szkoly wie jak nauka na koncu roku wyglada o.O

Nikka: a możesz jeszcze sprawdzić treść, czy na pewno ok

Nikka: i molestuj Julka − powinien sobie poradzić z tym zadaniem

Ibag: tresc na 100% jest dobra, sprawdzalam chyba 5 razy a molestowac nikogo nie bede bo nikogo tu nie znam, ale dzieki swiat moze sie nie zawali jak tego zadania nie rozwiaze

Nikka: jak uważasz sama jestem ciekawa rozwiązania

Nikka: rysunek pomocniczy powyżej myślę sobie tak, że jeśli wysokości trójkąta ABC mają być nie mniejsze niż długości boków do których są prostopadłe to mogą tylko być im równe ( dłuższe raczej nie) czyli c = h₂ i b = h₁.

	1		1
PΔABC =		b*h1 =		b*b
	2		2

	1		1
PΔABC =		c*h2 =		c*c
	2		2

	1		1
Stąd		b*b =		c*c i b= c czyli ΔABC jest równoramienny.
	2		2

Może jakoś tak − ale głowy nie dam