Fisieeenka: 1. Dla jakich wartości parametru m równanie: x² − (m+1)x + m+1=0 ma dwa pierwiastki różnych znaków? 2. Zbadaj liczbę rozwiązań równania (m+1)x² − (2m−3)x + m−7=0 w zależności od parametru m. 3. Dla jakich m dziedzina funkcji y=√(m² − 1)x² + 2(m−1)x + 2 jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?

Fisieeenka: Potrafi to ktoś rozwiązać.?

Jack: 1) Δ>0 i x₁*x₂<0 2) weź pod uwagę funkcję kwadratową (zbadaj deltę) oraz funkcję liniową (zastanów się czy możliwa jest funkcja stała). 3) to co pod pierwiastkiem musi być ≥0, stąd znów rozpatrz funkcję kwadratową (zbadaj deltę). Tu koniecznie zastanów się czy współczynnik "a" odgrywa ważną rolę. Badaj też funkcję liniową (zastanów się czy możliwa jest funkcja stała).

Julek: 1) Ma dwa różne wtedy pierwiastki, gdy Δ > 0, więc (m+1)² − 4(m+1) > 0 (m+1)[(m+1) − 4] > 0 (m+1)(m−3) > 0 m∊(−∞;−1) ∪ (3; + ∞) różnych znaków, wtedy, gdy ich iloczyn jest ujemny, bo jak wiesz, że są takich samych to np. (−a) * (−b) = ab ab = ab x₁*x₂ < 0 Ze wzoru Viete'a

c
	< 0
a

m + 1 < 0 m < −1 Łącząc fakty, odpowiedź do zadania pierwszego to : m∊(−∞;−1) Zadanie 2 (m+1)x² − (2m−3)x + m−7=0 więc wyznacznikiem liczby rozwiązań w tym przypadku jest Δ, ale musisz to rozważyć w zależności od dwóch wypadków. Zauważ, że współczynnik przy najwyższej potędze tego trójmianu jest ze zmienną m, 1) Dla m = −1 5x − 8 = 0 Jedno rozwiązanie 2) Dla m∊R − {−1} Δ = (2m−3)² − 4(m−7)(m+1) = 4m² − 12m + 9 − 4(m² − 6m − 7) = = 4m² − 12m + 9 − 4m² + 24m + 28 = = 12m + 37 Z definicji wiesz, że: Brak rozwiązań, gdy Δ<0 Jedno rozwiązanie, gdy Δ = 0 Dwa rozwiązania, gdy Δ > 0 Odpowiedź :

	37
0, dla m∊(−∞; −		)
	12

	37
1, dla m∊ {−		; −1}
	12

	37
2, dla m∊( −		; −1) ∪ (−1; + ∞)
	12

Trójmian kwadratowy, nigdy nie będzie miał więcej niż dwa rozwiązania. Zadanie 3 y=√(m² − 1)x² + 2(m−1)x + 2 Bardzo łatwe zadanie, bo jak wiesz pod nie można pierwiastkować liczby ujemnej. Dlatego (m² − 1)x² + 2(m−1)x + 2 ≥ 0 W zadaniu masz wyznaczyć takie liczby m, dla których niezależnie od liczby x to będzie zawsze prawdą (,, zbiór wszystkich liczb rzeczywistych "). Pamiętaj: √0 = 0 (m² − 1)x² + 2(m−1)x + 2 1) Dla m = 1 y = √2, dla m = 1 dziedzina jest ok! 2) Dla m = −1 −4x + 2 << funkcja liniowa, która przyjmuje wartości ujemne, więc m = −1 odpada Dla m∊R − {−1} Δ < 0 Δ = 4(m−1)² − 8(m² − 1) = 4m² − 8m + 4 − 8m² + 8 = −4m² − 8m + 12 < 0 /−4) m² + 2m − 3 > 0 Δ_m = 4 + 12 = 4²

	−2 + 4
m1 =		= 1
	2

	−2 − 4
m2 =		= −3
	2

m∊(−∞;−3) ∪ (1; + ∞)

Jack: Dłuższego wpisu chyba nie widziałem

Julek: Mam nadzieję, że to poprawne rozwiązanie Jack, jak sądzisz ?

Fisieeenka: Może ktoś to rozwiązać.? W pierwszym to mi nie wiem co wyszło.: m₁=−56+4√7 m₂=42−4√7 m<−1 I na moje rozumowanie, skoro jest warunek Δ>0 i x₁*x₂<0 to w grę wchodzi jedynie m₁. Ale wg mnie to jest złe rozwiązanie.

Fisieeenka: aa no ja to dziwnie rozwiązywałam. Dziękuję bardzo.

Jack: W Zad 3 chyba zapomniałeś dodać ostatecznie punktu x=1. Poza tym dopisałbym warunek a>0, żeby ramiona szły w górę (wyniku to nie zmieni z tego co widzę).

Julek: Rzeczywiście, dzięki