wykaż, że jeśli ciąg a_{n} jest ciągiem geomterycznym, to ciąg b_{n} o wyrazie o
pzs: wykaż, że jeśli ciąg an jest ciągiem geomterycznym, to ciąg bn o wyrazie ogólnym
bn=an+1−an jest również ciągiem geometrycznym
z góry dziękuje za pomoc.
19 kwi 21:48
Jack:
b
n+1=a
n+2−a
n+1
b
n=a
n+1−a
n
oraz
a
n=a
1*q
n−1
a
n+1=a
1*q
n
a
n+2=a
1*q
n+1,
gdzie q − pewna
stała różna od 0.
| | bn+1 | |
policzmy iloraz |
| .
|
| | bn | |
| bn+1 | | a1*qn+1−a1*qn | |
| = |
| =
|
| bn | | a1*qn−a1*qn−1 | |
| | a1*qn−1(q2−q) | | q2−q | |
= |
| = |
| =q
|
| | a1*qn−1(q−1) | | q−1 | |
Zatem b
n jest ciągiem geom. Jeśli q=0, b
n, również jest ciągiem geom. − oczywiste.
19 kwi 22:51