Zadanie
Śmigło: Wykaż, że jeśli (an) jest ciągiem geometrycznym, to ciąg (bn) określony wzorem bn=log an
jest arytmetyczny.
19 kwi 19:00
rzulf_: Siemasz, rozumiem, że ciąg bn = logarytm o podstawie a z n? tak?
19 kwi 19:52
Śmigło: nieee. tak jak napisałem logarytm dziesiętny z a
n
19 kwi 22:55
Jack:
a
n=a
1*q
n−1, gdzie q − pewna
stała.
a
n+1=a
1*q
n
b
n=log a
n
b
n+1=log a
n+1
Policzmy różnicę b
n+1−b
n.
| | an+1 | | a1*qn | |
bn+1−bn=log an+1−log an=log |
| =log |
| =log q.
|
| | an | | a1*qn−1 | |
log q to stała (niezależna od n) więc b
n jest ciągiem arytmetycznym.
19 kwi 23:16
Śmigło: Dzięki!
20 kwi 21:23