Znajdź miarę kąta pomiędzy wektorami a i b (iloczyn skalarny) Karol: Znajdź miarę kąta pomiędzy wektorami a i b, jeżeli wiadomo, że |b| = √2 * |a| wektor u = 2 * wektor a + wektor b wektor v = 3 * wektor b − 4 * wektor a wektory u i v są prostopadłe.

Karol: nie bardzo wiem jak sie za to zabrac.. plz pomożcie

Karol:

Jack: iloczyn skalarny u ◯ v=0. więc u ◯ v = (2a +b) ◯ (3b−4a) 0=(2a +b) ◯ (3b−4a) 0=6ab−8|a|²+3|b|²−4ab 0=2ab−8|a|²+3*(√2*|a|)² 0=2ab−2|a|² z def. mamy: ab=|a|*|b|*cosα Więc: 0=2|a|*√2*|a|*cosα−2|a|² 2|a|²=2√2|a|²*cosα / : 2√2|a|² cosα=²_2√2 cosα=^√2₂ ⇒ α=45^o

ania: 0=2ab−8|a|2+3*(√2*|a|)2 0=2ab−2|a|2 skąd to się wzieło?