eSik: witam mam taki problem kumpela poprosila mnie o wyliczenie jej zadan ja w pmieci je obliczylam ale nie wiem jak to jej zapisc, żeby nauczycielka sie nie przyczepila zad1 Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane a5+a7=20 i a4+a11=26 zad2 Oblicz wyraz pierwszy i iloraz c.geometrycznego jeżeli a3=7 i a5=28 zad3 Dany jest ciąg An, w którym wyraz ogólny określony jest wzorem an=7-2n a) korzystając z definicji określ monotoniczność ciągu b) określ liczbę wyrazów tego ciągu należących do przedziału (100,500) z góry dziekuje za pomoc

Basia: 1) a₅=a₁+4r a₇=a₁+6r a₅+a₇=2a₁+10r=20 2a₁+10r=20 ------------------- a₄=a₁+3r a₁1=a₁+10r a₄+a₁1=2a₁+13r=26 2a₁+13r=26 ------------------------------- i rozwiązujesz układ równań (podkreślonych) 2) a₃=a₁q²=7 a₅=a₁q⁴=28 i rozwiuązujesz układ równanń 3a) a_n+1=7-2(n+1)=5-2n a_n+1-a_n=5-2n-(7-2n)=-2 3b) rozwiązujesz układ nierówności a_n>100 a_n<500 czyli 7-2n>100 7-2n<500

eSik: szczerze mówiąc nie rozumiem tego zad3

Basia: liczysz wyraz n+1 czyli w miejsce n wstawiasz n+1 a potem liczysz różnicę a_n+1-a_n jest stała i równa -2 czyli a_n+1-a_n=-2 czyli a_n+1=a_n-2<a_n albo pisząc odwrotnie a_n>a_n+1 czyli ciąg jest malejący bo a₁>a₂>a₃>....... o to co chodziło?

Basia: w b) -2n>93 i -2n<493 n<-93/2 i n>-493/2 a to jest niemożliwe bo n jest liczbą naturalną czyli żaden inaczej: ciąg jest malejący czyli największym wyrazem jest a₁=7-2=5 czyli dla każdego n a_n ≤5 czyli żaden a_n nie należy do przedziału (100;500)