ciag arytmetyczny Jola_Jey : mam pytanko. chodzi o ciągi jak w latwy sposob moge obliczyc r w ciągu arytmetycznym ,gdy mam podane np : a_n=3n−5

Aza: r=3 bo: r= a_n − a_n−1 => r= 3n−5 −[ 3(n−1)−5]= 3n−5 −3n+3+5 = 3

Aza: lub tak: a₁= 3*1−5 = −2 a₂= 3*2−5= −1 a₃= 3*3−5= 4 ......... −2, −1, 4, ...... to r= 3 i zapamiętaj ,że współczynnik kierunkowy funkcji f(n)= a_n= a*n+b a= r −−− jest róznicą ciągu arytmetycznego

Jola_Jey : dziekuje

Aza: poprawiam chochlika a₂= 3*2−5= 1 −2, 1, 4 ,..... r=3

Jola_Jey : nie zwrocilam na to akurat uwagi. wiedzialam ,ze r ma wyjsc 3 ale nie wiedzialam jak . jeszcze raz bardzo dziekuje

Ewelina21: Hej. Chce obliczyć r w ciągu arytm. Ciąg liczy się ze wzoru an = a1 + (n − 1) * r , tak? Jest jakis konkretny wzór na oblic. r? Pomóżcie mi. Mam takie zadanie oblicz wyrazy a1, a3 i a15 oraz sumę dziesięciu pierwszych wyrazów tego ciągu artym., jeśli dane są: a. a4=6 i a8=14, b. a2=12 i a4=0. Z góry dziękuję za pomoc.

bezendu: a więc tak a) zrobię a b) zrobisz sama analogicznie a₁+3r=6 / (−1) a₁+7r=14 −a₁−3r=−6 a₁+7r=14 4r=8 /4 r=2 a₁+6=6 a₁=0 a_n=(n−1)*2 a_n=2n−2 a_n=2(n−1) a₃=2*(3−1)=4 a₁₅=2*(15−1)=28 a₁₀=2*(10−1)=18

	0+18
S10=		*10=90
	2

gim: czesc mam pytanko wiem ze to troche glupie zwazajac na to co jest powyzej ale jestem z gimnazjum i nie mg sie domyslic co to jest to r mysle ze to jest liczba ktora mowi o ile sie zwieksza zmniejsza lub mnozy ciag ale nie jestem pewna plz pomozcie bo mi to do konkursu potrzebne

irena_1: r− różnica ciągu arytmetycznego. Czyli liczba, którą dodaje się do dowolnego wyrazu ciągu, otrzymując w ten sposób wyraz następny. Na przykład: − jeśli pierwszy wyraz ciągu to 7 i różnica wynosi 2, to kolejne wyrazy tego ciągu po liczbie 7: 9, 11, 13, 15, 17,...

gim: dziekuje bardzo jestem wdziecza za pomoc

5-latek: To teraz nawet juz dzieci z gimnazjum chodza spac o tak poznej porze? Czy poziom matematyki az tak wzrosl")))

Gustlik: Ewelina, na to jest sposób "kolejowy", nie potrzeba układu równań, którym najtrudniej się liczy. Zapamiętać hasło "ciągi−pociągi", ponieważ metoda przypomina nieco jazdę koleją. a1, a3 i a15, S₁₀ a4=6 i a8=14 a₈−a₄=4r, bo jadąc ze stacji 8 na 4 trzeba się cofnąć o 4 przystanki, różnica numerów wyrazów ZAWSZE daje ilość r−ów, między wyrazami a₈ i a₄ jest "odległość" 4r, tak jak między stacjami 8 i 4 jest "odległość" 4 przystanków. 14−6=4r 4r=8 /:2 r=2 a₁=a₄−3r − jedziemy ze stacji 4 na 1, a więc o 3 przystanki (r−y) wstecz, dlatego odejmujemy 3r a₁=6−3*2=6−6=0 a₃=a₄−r=6−2=4 jedziemy ze stacji 4 na 3 czyli o 1 przystanek (r) wstecz a₁5=a₈+7r=14+7*2=14+14=28 jedziemy ze stacji 8 na 15, a więc o 7 przystanków (7r) do przodu, dlatego dodajemy 7r a₁0=a₈+2r=14+2*2=14+4=18 jedziemy ze stacji 8 na 10, czyli o 2 przystanki (2r) do przodu

	a1+a10		0+18
S10=		*10=		*10=90
	2		2

ad b) analogicznie.

Gustlik: Sposób na układ równań wprawdzie dobry, ale dłuuuugi i truuuudny. Warto zapoznac się z metodą "kolejową", którą opisałem Ewelinie. Jeżeli jedziesz dajmy na to z Łodzi do Warszawy to nie cofasz się do Wrocławia, tylko wsiadasz w Łodzi, wysiadasz w Warszawie. Niestety nasi kochani nauczyciele "cofają" się do początku trasy, czyli do a₁. Mając dane np. a₁₀ liczą najpierw a₁, żeby wyznaczyć a₁₁, zamiast a₁₁=a₁₀+r. To jest chore.

pigor: ..., no to może ja pokażę, jednak układem równań liniowych o 2−óch niewiadomych a₁, r , na przykładzie b) np. tak : Oblicz a₁,a₃,a₁₅ i S₁₀ ciągu arytmetycznego (a_n), w którym a₂=12, a₄=0. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a₂=12 i a₄=0 ⇔ a₁+r=12 i a₁+3r=0 /− stronami ⇔ 2r= −12 i a₁=12−r ⇔ ⇔ r= −6, a₁=18 ⇒ a_n=a₁+(n−1)r=18−6n−6=12−6n, stąd a₃=12−6*3= −6 , a₁₅=12−6*15=12−90=−78 , a₁₀=12−6*10= −48, więc S₁₀=¹⁰₂(a₁+a₁₀)= 5(−18−48)= 5*(−66)= −330 i tyle. ...

.:

pigor: ..., ale oczywiście, nie narzucam tego sposobu, bo jak ktoś chce niech sobie " jeździ koleją" . ...