wielomiany ... ;/ Pomocy Jola_Jey : x⁴+x³−x²+x = 0 albo 12x³+20x²+11x+2=0

Jack: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3%2Bx%5E2-x%2B1 Można sobie liczyć i liczyć... Jak Cię interesuje dokładne rozwiązanie, zerknij tu na wzory Cardano: http://pl.wikipedia.org/wiki/Równanie_sześcienne#Wszystkie_rozwi.C4.85zania:_wzory_Cardano

Jack: aaaj jak paskudnie się napisało

Jola_Jey : ale ja nic nie kumam z tego co mi wwyslales masakra musze sie tego na jutro nauczyc

Jola_Jey : wytlumaczylby ktos inaczej ? prosze . bylabym bardzo wdzieczna

Jack: myślę że jak tego akurat nie zrobisz, nie bedą Cię chłostali...

Jack: w drugim masz pierwiastki −¹₂ oraz −²₃. Więc możesz dzielić przez np. wielomian (x+¹₂)

Jola_Jey : ale ja jutro mam bardzo wazne zaliczenia ... i tego typu zadania tez musze zrobic . i jak robie chociaz 1 blad to mam do zaliczenia caly dzial na nowo ... to wielomiany wiec musze to jakos w te nawiasy powsadzac ,ale nie wiem jak

Jola_Jey : a moze byc tak ?: 4x²(3x−5)+(11x+2)=0 (4x² +1)(3x−5)(11x+2)=0 (2x+1)(2x+1)(3x−5)(11x+2)=0 i z tego x powychodza,ze np 2x+1=0 2x=−1 / :2 x= −1/2

Jola_Jey : i te pozostale tez tak obliczyc tylko ,ze juz nie pisalam . ale ogolnie rownanie dobrze jest zapisane ?

Jack: w tym a) mozesz x przed nawias wyciągnąć. potem sprawdzić czy pierwiastkiem jest 1 lub −1. Jeśli żadna z tych liczb, to znaczy, że wielomian ten (w nawiasie) nie ma żadnych pierwiastków wymiernych. Tyle bez wzorów Cardano (albo innych, ale tez dośc skomplikowanych) można powiedzieć. x⁴+x³−x²+x = 0 x(x³+x²−x+1)=0 Istnieje jeden pierwiastek wymierny, x=0.

Jack: nie nie .... kilka błędów w takim zapisie zrobiłaś!

Jack: odkrywasz, że x=−¹₂ jest pierwiastkiem. Potem dzielisz ten wielomian 12x³+20x²+11x+2 przez (x+¹₂). W wyniku dostajesz jakaś funkcję kwadratową, z której możesz juz liczyć deltę.

Jola_Jey : a ten pierwszy zle zapisalam .... bo tam jest jeszcze minus 2 .... kurcze... a w drugim co jest zle ?

Jola_Jey : bo ja tak caly czas robie . jeszcze musze ciagow sie nauczyc dzisiaj calych .,...

Jack: w drugim druga linijka... nie możesz "tak sobie" tych trzech nawiasów zapisać jako iloczyn.

Jack: poszukaj na tym forum rozwiązanych zadań, szukaj też w zasobach strony − duuużo tego znajdziesz, a noc jeszcze młoda!

Jola_Jey : no to jak mam to zapisac ? dlaczego nie ?

Jack: bo nie masz wspólnego czynnika... tylko wtedy możesz sobie te nawiasy zapisać jako iloczyn.. np. x³−6x²−2x+12= x²(x−6)−2(x−6)=(x−6)(x²−2)=(x−6)(x−√2)(x+√2).

Jola_Jey : a co jezeli mam wlasnie taki wielomian i jest np na koncu bez x tylko +2 lub −3?

Jola_Jey : myslalam ,ze caly czas sie tak robi

Jack: jesli wielomian się kończy x−em (i jest uporządkowany), to wtedy można wyciągnąć "x" przed nawias. W ten sposób obniżysz stopień wielomianu o jeden.

Jola_Jey : to akurat wiem . a co jezleli nie konczy nie iksem ? wtedy nie wiem co robic...

Jack: wtedy robisz z metodą "p/q", czyli wypisujesz sobie dzielniki wyrazu wolnego (oznaczone p) oraz dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze (ozn. q) i dzielisz ±p/q. Są to wszystkie MOŻLIWE pierwiastki wymierne. Musisz po kolei sprawdzac, który z nich jest pierwiastkiem

Jack: jesli żadne, to oznacza, że brak pierwiastków wymiernych. Wtedy zaczynają się schody...

Jola_Jey : no i o to mi od samego poczatku chodzi . wlasnie o te gdzie na koncu znajduje sie jakas liczba... ale my tak tego w szkole nie robilismy ,a nie mam akurat zeszytu z takimi zadaniam,albo mam ale zle wwyniki .... . napisalbys mi jakis przyklad ?

Jack: hmm np. 2x³−2x²−9x+9=0 x³−x²+x−1=0

Jola_Jey : x⁴+x³−x²+x−2=0 x³(x+1)−x(x+1)=2 (x³−x)(x+1)=2 i wtedy : x+1=2 i tak dalej po rozzlozeniu bardziej tego wielomianu. tak moze byc ?

Jola_Jey : a dlaczego uciales 9 i 2 zamiast wyciagnac to przed nawias ? o i wyszlo Ci takie rownanie jakiego musze sie nauczyc − jak je rozpisac?

Jack: x⁴+3x³−15x²−19x+30=0

Jack: nie, tak się tego nie robi. Trzeba wszystko przerzucać na jedną stronę i wtedy szukać pierwiastków.

Jola_Jey : mialam na mysli jak to w te nawiasy powsadzac, bo z tym dalej znowu nic nie zrobie

Jack: ok, w którym przykładzie bo się troszkę gubię?

Jola_Jey : w obojetnie ktorym. jak masz taka liczbe bez niczego (bez x)

Jack: spórbuj ten ostatni przykład tak zrobić. Tutaj nie widać, co wyciągnąc przed nawias, wiec trzeba szukać metodą p/q.

Jola_Jey : p/q jest duzo liczenia. nie liczylismy tak w szkole ...

Jack: x⁴+x³−x²+x−2=0 0 dopóki nie znajdziesz metodą p/q pierwiastka, cięzko Ci będzie przedsatwić to w innej postaci. Mozna próbować, ale zwykle to mozolne... Zauważ, że pierwiastkiem x⁴+x³−x²+x−2 jest x=1, więc podziel ten wielomian przez (x−1).

Jola_Jey : dzieki Jack przejde lepiej do ciągów

Jack: heh Dzielić na pewno potrafisz... Tak się (zwykle) robi takie zadania...