proszę o pomoc nieumiem: udowodnij, że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych równa jest sumie kwadratów długości wszystkich czterech boków

Jack: z tw. cosinusów trzeba skorzystać. W równoległoboku przekątne dzielą się na połowy. Między przekątnymi powstaną kąty α i β. a²=(¹₂d₁)²+(¹₂d₂)²−2*¹₂d₁*¹₂d₂*cosα b²=(¹₂d₂)²+(¹₂d₁)²−2*¹₂d₂*¹₂d₂*cosβ Mnożąc przez dwa obie strony obu równań otrzymasz: 2a²=¹₂d₁²+¹₂d₂²−d₁*d₂*cosα 2b²=¹₂d₂²+¹₂d₁²−d₂*d₂*cosβ zauważ, że α=180^o−β więc cosα=−cosβ Teraz jak dodasz obie strony do siebie wyrażenia z cosinusami się skrócą i zostanie: 2a²+2b²=d₁²+d₂²

Jack: Literówka... gdy piszę równanie dla b² i 2b², powinienem zapisać: b²=(¹₂d₂)²+(¹₂d₁)²−2*¹₂d2*¹₂d₁*cosβ oraz 2b²=¹₂d₂²+¹₂d₁²−d2*d₁*cosβ.