mataiii: Dla jakich wartosci parametru a pierwiastki x1,x2,x3,x4 równania x⁴+5x³+ax²-40x+64=0 spełniają warunki x2=-2x, x3=4x1, x4=-8x1? Wyznacz wszystkie pierwiastki rownania.

mataiii: Proszę o pomoc

Basia: x₂=-2x₁ x₃=4x₁ x₄=-8x₁ z tego wynika, że jeśli W(x₁)=0 to W(-2x₁)=W(4x₁)=W(-8x₁)=0 czyli c=x₁ to (x-c)(x+2c)(x-4c)(x+8c)=W(x) (x²+cx-2c²)(x²+4cx-32c²)=W(x) x⁴+4cx³-32c²x²+cx³+4c²x²-32c³x-2c²x²-8c³x+64c⁴=W(x) x⁴+x³(4c+c)+x²(-32c²+4c²-2c²)+x(-32c³-8c³)+64c⁴=w(x) x⁴+5cx³-30c²x²-40c³x+64c⁴=W(x) 64c⁴=64 -40c=-40 -30c²=ax² 5c=5 czyli x₁=c=1 x₂=-2; x₃=4,x₄=-8 o ile nie pomyliłam się w rachunkach

Basia: oczywiście -30c²=a nie ax² a=-30

mataiii: Dzięki wielkie, jestem Twoim dłuznikiem Moze poleci mi ktos jakies ksiązki dzieki którym bedzie mi łatwiej zrozumiec matematyke i przygotowac sie do matury na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym?

dbordzo: Jeny Basiu, boję się, że trochę odstraszyłaś tym sposobem rozwiązywania osoby które szukają najprostszego sposobu Możesz zrobić to tak: −5=X1+X2+X3+X4 (analogicznie wyprowadzasz wzór Viete'a dla równań czwartego stopnia ) I ładnie −5=X1−−2x1+4x1−8x1 X1=1