logarytmy sylwester: Uzasadnij że jeżeli liczby log_ak, log_bk, log_ck gdzie a≠1 b≠1 c≠1 k≠1 a>0 b>0 c>0 k>0 tworza ciąg geometryczny to liczba log_bc jest odwrotnością liczby log_bc

sylwester: mala pomylka powinno byc to liczba log_ba jest odwrotnością liczby log_bc

Jack: Wiemy, że:

	logb k
loga k=
	logb a

log_b k = ¹_{logk b}

	logb k
logc k=
	logb c

(log_b k)² =log_a k * log_c k (wł. ciągu geom.) Mamy zatem, że:

	logb k		logb k
(logb k)2 =		*
	logb a		logb c

stąd:

	1		1
1=		⇒ logb a =
	logb a *logb c		logb c

sylwester: a dlaczego log_bk² = 1?

Jack: dzielę obie strony przez (log_b k)²

sylwester: a no tak dzieki wielkie

Jack: proszę