równanie witek39: Rozwiążcie równanie x⁴+5x²+6=0

Godzio: (x² + 3)(x²+2) = 0 czyli nie ma rozwiązań

Nikka: x⁴ − 4 + 5x² + 10 = 0 (x²−2)(x²+2) + 5 (x²+2) = 0 (x²+2)(x²−2+5) = 0 (x²+2)(x²+3) = 0 dla każdego x∊R x²+2 > 0 dla każdego x∊R x²+3 > 0 czyli równanie nie ma rozwiązania

witek39: skąd się wzięło 10 i 4?

Nikka: −4 + 10 = 6 ( 6 zapisana jako suma liczb 10 i −4)

witek39: dzieki

Gustlik: Nikka, nie prościej podstawić t=x², zamiast wymyslać liczby, na jakie trzeba rozbić wielomian? Ja wiem, o co chodzi, ale nie każdy to widzi. Otrzymujesz wówczas równanie t²+5t+6=0 Δ=b²−4ac=25−4*1*6=25−24=1 √Δ=1

	−b−√Δ		−5−1
t1=		=		=−3
	2a		2

	−b+√Δ		−5+1
t2=		=		=−2
	2a		2

Wracasz do "starej" niewiadomej: x²=−3 lub x²=−2 Równanie nie ma rozwiązań, bo kwadraty liczb nie mogą być ujemne.