zad mr. mr.: Wielomiany rozloz na czynniki wielomiany metoda grupowania wyrazow: W(x) = x³ − 3x + 2 = x³ − x − 2x + 2 ... dalej nie wiem

mr. mr.: prosze o pomoc

gosia: sama/sam to tak rozlozylas/es

mr. mr.: tak, ale nie wiem co dalej

mr. mr.: x³ − x to moze wygladac chyba tak: (x−1)(x² + x + 1) ale nie wiem czy tutaj mozna tego uzyc ...

gosia: chyba mozna , bo to rozlozysz wtedy na 3 nawiasy apoznije zrobia CI sie dwa

gosia: (x−1)(x² +x−1) mi tak wyszlo jak rozlozylam na to jak pislaals

gosia: tak znaczy na koncu wynik koncowy

mr. mr.: ... no wlasnie nie za bardzo bo z ( x² + x + 1) nie bede mial dwoch m. zer. nawet gdybym bardzo chcial....

gosia: jak to?

mr. mr.: odpowiedz mam taka (x−1)²(x+2)

gosia: taka powinna byc?

mr. mr.: tak, to jest odpowiedz z ksiazki

gosia: a napewno dobrze przepisane zadnaie

gosia: bo wylicz sobie taak odpowiedz i zamien ja na wielomian to wychodzi x³ −2x² +3x+2 a u Ciebie nie ma tego z kwadratem

mr. mr.: tak ,sprawdzalem ze dwa razy

Aza: No to dalej tak: W(x)= x³−x−2x+2= x(x²−1) −2( x−1)= x( x−1)(x+1)−2(x−1)= (x−1)( x²+x−2)= = ( x−1)( x²−x +2x−2)= ( x−1) [ x( x−1) +2(x−1)]= (x−1)(x−1)(x+2)= ( x−1)²( x+2) można było też tak: W(x)= x³ +2x² −2x² −4x +x +2= x²( x+2) −2x(x+2) +(x+2) = (x+2)(x²−2x+1)= (x+2)(x−1)²

gosia: no mozna bylo i tak

mr. mr.: dzieki wam

mr. mr.: rozloz na czynniki: W(x) = x⁶ − x⁵ − x² + x = x⁵(x−1) −x(x−1) = (x−1)(x⁵−x) i dalej nie wiem prosze o pomoc

Godzio: (x−1)(x⁵−x) = x(x−1)(x⁴−1) = x(x−1)(x²−1)(x²+1) = x(x−1)(x−1)(x+1)(x²+1)

mr. mr.: no wlasnie tez mi tak wychodzilo... ale w odpowiedzi jest tak: (x−1)(x²+1)(x²+x+1) dlatego skonczylem na tym, gdzie bylem pewny, ze jest dobrze...

Godzio: (x−1)(x²+x+1)(x²+1)= (x³ − 1)(x²+1) = x⁵ + x³ − x² − 1 to jest to co wyjdzie po wymnożeniu odpowiedzi

mr. mr.: rozloz na czynniki: W(x) = x⁴ −1

Godzio: rozłóż ze wzorów: a² − b² = (a−b)(a+b)

mr. mr.: W(x) = x⁴ + 1

mr. mr.: z tego co wiem, nmie ma takiego wzoru a² + b² .....

Godzio: a³ + 1 = (a+1)(a²−ab+1) a⁴ + 1 = (a+1)(a³ − a²b + ab² − 1) a wzór ogólny chyba tak wygląda: aⁿ + bⁿ = (a + b)(aⁿ⁻¹ − aⁿ⁻²b + aⁿ⁻³b² − ... − a²bⁿ⁻³ + abⁿ⁻² − bⁿ⁻¹)

Godzio: oczywiście zamiast b daj jedynke