? dor07: czy to można tak rozwiązać? Wykaż, że jesli dla dowolnych liczb dodatnich x,y prawdziwy jest warunek ^x_y + ^y_x = 2, to x=y Rozwiązanie: układ równań: ^x_y + ^y_x = 2 x=y ^y_y + ^y_y = 2 1 + 1 = 2 L=P

Kejt: jak najbardziej.

TheSensei: nie można, trzeba to udowodnić, że x=y, a nie założyć, że już się równa To tak: Po 1: Sprowadzenie do wspólnego mianownika

x2 + y2
xy

Po 2, przekształcenie x² + y² = 2xy i po 3, wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia do wykazania tezy zadania x² − 2xy + y² = 0 (x−y)² = 0 Stąd wynika, że x=y.

b.: Można by też wykazać, że ,,jesli dla dowolnych liczb dodatnich x,y prawdziwy jest warunek x/y + y/x = 2, to x≠y'' po prostu, poprzednik tej implikacji jest fałszywy