matma rozszerzona angel: wyznacz wszystkie pary liczb, których NWD wynosi 15, a NWW jest równa 1260

angel: pomoze ktos?

angel: ?

Jack: NWD(a,b)=15 ⇒ a=a₁*15, b=b₁*15 (a₁ i b₁ względnie pierwsze!) NWW(a,b)=1260 ⇒ a*a₂=1260, b*b₂=1260 (a₂ i b₂ względnie pierwsze!) a₁*a₂*15=1260 b₁*b₂*15=1260 a₁*a₂=84 ⇒ poszukaj dzielników liczby 84 b₁*b₂=84 ⇒ analogicznie Dz(84)={1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,81} Wystarczy, że poszukasz dla a₁*a₂, bo dla b₁*b₂ będzie analogicznie. Potem podstaw do wzoru a=a₁*15 oraz b=b₁*15. Np. a₁=4, a₂=21 ⇒ a=15*4=60 oraz b₂ tak dobieramy spośród dzielników 84, aby było względnie pierwsze z a₂ , podobnie b₁ (mało takich zostaje...), np. b₂=4 więc [Nb₁=84/4=21 ⇒ b=21*15=315. Pewnie można jeszcze inaczej to zrobić, ale ten wpadł mi jako pierwszy.

angel: dzieki ale jeszcze tego nie ogarnelam jakos nie rozumiem po pierwszym przeczytaniu:(

Jack: a₁=1 i a₂=84 oraz b₁=84 i b₂=1. a₁=7 i a₂=12 oraz b₁=12 i b₂=7.

Jack: ok, jak ktoś coś wymyśli (albo ja), to napisze

Jack: OK prawdą jest coś takiego: NWD(a,b)*NWW(a,b)= a*b Możesz z tego skorzystać

angel: dzieki

angel: a₁*a₂*15=1260 −> chyba jestem glabem i nie wiem dlaczego tzn z kad sie to wzielo

Jack: no tak, nie chciałem już poprawiać, a mogłem... a₁*15*a₂=1260 bo a₁*15=a, oraz a*a₂=1260

angel: aha to teraz rozumiem

angel: jesli tak jak pisales ze a₁ =4 to jak wziolesz ze a₂ =21?

Jack: a₁*a₂=84 mając a₁ wyliczam a₂ (analogicznie z b₁,b₂) Nie chce się upierać,ale ten wzór NWD(a,b)*NWW(a,b)=a*b lepiej tu pasuje...

angel: widzialam ten wzór jak napisales a moglbys tym sposobem zrobic

angel: tym wzorem?

Jack: NWD(a,b)*NWW(a,b)=a*b 15*1260=a*b 18900=a*b Hehe.. chyba więcej tu możliwości jednak, które trzeba rozpatrzyć niż w moim przykładzie... jakiś nieprzewidujący dziś jestem...

angel: spoko

ehh...: Da sie to jakos inaczej jeszcze wytłumaczycKtos wie?

Jack: Mam taki pomysł: Skoro 18900=a*b (wiemy to, z tw. NWW(a,b)*NWD(a,b)=a*b) oraz a=a₁*15 i b=b₁*15 (a₁ i b₁ są względnie pierwsze, bo NWD(a,b)=15 ), to mamy: 18900=a₁*b₁*225 a₁*b₁=84. To już proste. Znajdź dzielniki liczby 84 względnie pierwsze. Sprowadza się to do tego samego o czym pisałem wyżej, ale jest mniej zakręcone...

pani:): NWD(X,Y)=15 NWW(X,Y)=1260 1260:15*3*7*2*2 NWW(X,Y)*NWD(X,Y)=X*Y czyli 15*15*4*3*7 i z tego tworzymy wszystkie mozliwe pary liczb biorac pod uwage ze liczba musi dzielic sie przez 15 X | 15 | 15*3 | 15*4 | 15*7 | 15*7*4 | 15*3*7 | 15*3*4| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ y | 15*4*3*7 | 15*7*4 | 15*3*7 | 15*3*4 | 15*3 | 15*4 | 15*7 | i analogicznie dalej odwrotnie...tak by sie nie powtorzyly